云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末模拟测试数学试题

2023~2024学年高二年级上学期期末模拟测试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分、第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位，且）为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. 0 D. 5. 已知向量与单位向量的夹角为，且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列中，且，则为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线（，）的右焦点F与抛物线的焦点重合，抛物线准线与一条渐近线交于点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，则反射后光线所在直线的方程可能是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 11. 设椭圆的右焦点为F，直线与椭圆交于A，B两点，则（ ） A. 为定值 B. 的周长的取值范围是 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，的面积为 12. 若函数在定义域内的某区间M上是增函数，且在M上是减函数，则称函数在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则存在区间M使为“弱增函数” B. 若，则存在区间M使为“弱增函数” C. 若，则为R上的“弱增函数” D. 若在区间上是“弱增函数”，则 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在等比数列中，，，则__________． 14. 函数（，）的部分图象如图所示，若，则__________． 15. 过点作圆切线，，则切线长为__________；过切点A，B的直线方程为__________． 16. ，分别为双曲线（，）左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率e的最大值是__________． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的大小； （2）若，，求的面积． 18. 已知等差数列的前n项和为，，．在正项等比数列中，，． （1）求与通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数BMI=衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<23.9为正常：24≤BMI<27.9为偏胖；BMI>28为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100名居民体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的样本数据的80%分位数； （2）现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6名居民，再从这6人中随机抽取2人，求抽取到2人的BMI值不在同一组的概率． 20. 如图，已知在四棱锥中，平面，点Q在棱上，且，底面为直角梯形，，，，，M，N分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 如图，已知抛物线，直线交抛物线C于A，B两点，中点为． （1）求抛物线C的标准方程； （2）记抛