2023-2024学年人教版九年级上学期期末检测试数学试卷

人教版数学九年级上册期末检测试卷及答案 一、单选题 1．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．小红想在2个“冰墩墩”和2个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小红选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5．如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC = 6，BD =5，则△AED的周长是（　　） A．17 B．16 C．13 D．11 7．若关于x的一元二次方程没有实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若x1<x2<0，则y1、y2的大小关系为（　　） A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．不能确定 8．如图，是的直径，，分别位于直径的上下两侧，连接，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，将向右平移4个单位，得到抛物线，过点作x轴的垂线，交于点M，交于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点组成的图形记为图形T．若直线y＝x＋n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x1，0），﹣3＜x1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④3b+2c＞0，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若二次函数 的图象关于直线 对称，则 的值为　 　. 12．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是　 　． 13．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是　 　． 14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降1m，那么水面宽度增加　 　m． 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 ，则图中阴影部分面积是　 　（结果保留π和根号） 三、计算题 16．解方程： （1）（公式法） （2） 17．解方程：(用适当的方法解方程) （1）解方程：x2﹣6x+2=0． （2）（2x+5）-3x（2x+5）=0 四、解答题 18．在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会? 19．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率： （1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学； （2）随机选取2名同学，其中有乙同学． 20．如图，已知AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是⊙O外一点.若 ，直线BC与⊙O相交，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由. 21．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2＝0 （1）若x＝﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根． （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根． 22．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，抛物线有最小值，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】-2 12．【答案】 13．【答案】4 14．【答案】 15．【答案】3π﹣2 16．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， 即 （2）解： ∴， ∴， 即， 解得：． 17