第二十四章 圆 单元复习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

九年级数学圆单元复习 1. 选择题 1.下列说法正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弧相等 B.在同圆中,等弧所对的圆心角相等 C.在同圆中,相等的弦所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 2.如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,AB是⊙O的直径,∠CAB=40 ,则∠ADC的度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.80 3.已知⊙O的直径为15cm,若直线l与⊙O只有一个交点,那么圆心O到这条直线的距离为( ) A.7cm B.7.5cm C.8cm D.10cm 4.如图,CD是⊙O的直径,AB是非直径的弦,AB与CD相交于点M.从以下四个条件中任取一个,其中不能得到CD⊥AB的有( ) A.AM=BM B.OM=CM C. D. 5.如图,点A,B,C,D在⊙O上,AC是⊙O的直径,∠BAC=40 ,则∠D的度数是( ) A.40 B.50 C.60 D.90 6.如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是0.5cm,则图中三个阴影扇形的弧长之和为( )cm. A. B. C. D. 7.如图,水平放置的圆柱形输油管道的截面半径是1m,油面宽为1m,则圆心点O到油面的距离OH为( ) A. B.m C. D. 8.如图,一个圆柱形的玻璃水杯,将其横放,截面是个圆,杯内水面宽AB=8cm,C为AB中点,CD=2,则半径的长是( ) A.6cm B.5cm C.4cm D. 9.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠C=55 ,则∠P等于( ) A.110 B.70 C.140 D.55 10.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AD.若OE=3,CD=8,则AE的长为( ) A.5 B.6 C.8 D.9 11.如图, ABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=105 ,,连接OA、OB,则弧AB的长是( ) A.2 B. C. D. 12.如图,点E是 ABC的内心,AE的延长线和 ABC的外接圆相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC=50 ,则∠BEC=130 ;③若点G为BC的中点,则∠BGD=90 ;④BD=DE.其中一定正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 填空题 13.如图,⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA,若∠AOC=105 ,则∠D= 度. 14.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,则这个圆锥侧面展开图的圆心角为 . 15.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,则⊙O的半径为 cm. 16.如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点B是优弧上一点,若∠ABC=31 ,则∠P的度数为 . 17.如图,⊙O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45 ,若PE2+PF2=8,则AB等于 . 3. 解答题 18.如图,⊙O中,OA⊥BC,∠AOB=50 ,求∠ADC的度数. 19.如图,以 ABC的边AB为直径作⊙O,交边AC于点D,BC为⊙O的切线,弦DE⊥AB于点F,连结BE. (1)求证:∠ABE=∠C. (2)若点F为OB中点,且OF=1,求线段ED的长. 20. 如图,⊙O是 ABC的外接圆,半径为4,连接OB,OC,OA, 若∠CAO=40 ,∠ACB=70 ,求阴影部分的面积. 21.如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,连结DO并延长交⊙O于点F,连结AF交CD于点G,连结AC、GO,且AC∥DF.求证:GO⊥DF. 22.如图, ABC是⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,CD平分∠ACB,交⊙O于点D,连接AD,点E在弦CD上,且ED=AD,连接AE. (1)求证:∠BAE=∠CAE; (2)若∠B=60 ,AB=8,求AE的长. 23.如图,AB是⊙O的直径,F为⊙O上一点,AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. (1)求证:CD是⊙O的切线. (2)若DC=3,AD=9,求⊙O半径. 24.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交⊙O于点F. (1)AB与AC的大小有什么关系?请说明理由; (2)若AB=8,∠BAC=45 ,求:图中的长. 25.如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是90 的最大扇形ABC,则: (1)AB的长为多少米? (2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面半径为多少米? 26.如图,在 ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s). (1)求x为何值时,PQ⊥AC