2023-2024学年人教版九年级上学期期末检测数学试卷

人教版数学九年级上册期末检测试卷 一、单选题 1．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2） 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 3．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，P是正三角形内的一点，且，，．若将绕点A逆时针旋转后，得到，则等于（　　）． A．120° B．135° C．150° D．160° 5．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．25° 7．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（　　） A．5 B．6.5 C．7.5 D．8 8．如果关于x的一元二次方程（m－1）x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1 9．如图，四边形中，，以为直径的经过点C，连接、交于点.连接交于点，连接，若，，则以下结论：①；②为的切线；③；④；则正确的结论个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．二次函数 ( )的图象如图所示，分析下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为　 　． 12．用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，则可由2个正三角形和　 　个正六边形密铺而成. 13．关于 的一元二次方程 的二根为 ，且 ，则 　 　. 14．已知实数a、b、c满足(a－b)2＝ab＝c，有下列结论：①当c≠0时， ＝3；②当c＝5时，a＋b＝5：③当a、b、c中有两个相等时，c＝0；④二次函数y＝x2＋bx－c与一次函数y＝ax＋1的图象有2个交点．其中正确的有　 　 15．在直角坐标系中，抛物线y=ax2－4ax＋2(a>0)交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为　 　． 三、计算题 16．解方程 （1）x2+x﹣12=0 （2）3y（y﹣1）=2﹣2y． 17． （1）解方程： （2）用配方法解方程： 四、解答题 18． 已知关于的方程． （1）取什么值时，方程有两个实数根； （2）如果方程有两个实数根，，且，求的值． 19．一个不透明的口袋中装有4个红球，6个白球，8个黄球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球． （1）求摸到的球是白球的概率． （2）要使摸到黄球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个黄球？ 20．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且 .求证：CD是⊙O的切线. 21．如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G，如图①． ⑴ 求CD的长及∠1的度数； ⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少? ⑶ 当点G刚好落在线段BC上时，如图②，若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒），在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由. 22．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，抛物线有最小值，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】-2 12．【答案】2 13．【答案】 14．【答案】①④ 15．【答案】 16．【答案】（1）解：x2+x﹣12=0 因式分解得，（x﹣3）（x+4）=0， ∴x﹣3=0，x+4=0