精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

牡丹江二中2023—2024学年度第一学期高二学年期末考试 数学 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1. 在下列各事件中，发生的可能性最大的为（ ） A. 任意买1张电影票，座位号是奇数； B. 掷1枚骰子，点数小于等于2； C. 有10000张彩票，其中100张是中奖彩票，从中随机买1张是中奖彩票； D. 一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球． 2. 已知等比数列的前n项和（），则k的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知事件A与事件相互独立，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（ ） A. 7 B. 10 C. 16 D. 31 5. 我国传统文化中有天干地支之说，天干为“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”.其中甲、乙五行属木，归东方，丙、丁五行属火，归南方，戊、己五行属土，归中央，庚、辛五行属金，归西方，壬、癸五行属水，归北方.在天干十个字中随机取两个，则它们五行属性相同的概率是 A. B. C. D. 6. 高斯，德国著名数学家､物理学家､天文学家､大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，创造了等差数列前n项和公式，已知等差数列的前项和为，则的值为（ ） A. 17 B. 15 C. 13 D. 11 7. 是等差数列的前项和，且．则时，的最大值为（ ） A. 197 B. 198 C. 199 D. 200 8. 已知等比数列满足，其前项和．则（ ） A. 数列的公比为 B. 数列为递减数列 C. D. 当取最小值时， 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 等差数列中，公差为d，且则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人独立破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，记事件“甲独立译出密码”，事件“乙独立译出密码”，则（ ） A. 与为相互独立事件 B. 与为对立事件 C. 两人都译出密码的概率为 D. 恰有一人译出密码的概率为 11. 设数列的前n项和为，若，则下列说法中正确的有（ ） A. 存在A，B，C使得是等差数列 B. 存在A，B，C使得是等比数列 C. 对任意A，B，C都有一定是等差数列或等比数列 D. 存在A，B，C使得既不是等差数列也不是等比数列 12. 在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差.则下列说法错误是（ ） A. 等比数列一定是比等差数列，且比公差 B. 等差数列一定不是比等差数列 C. 若数列是等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列 D. 若数列满足，，则该数列不是比等差数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.2 03 0.2 0.2 视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为___________． 14. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是______． 15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2035这2035个数中，能被5除余2且被7整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有________项． 16. 在数列中，，且前n项和满足，则数列的通项公式为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17. 已知数列中，且. （1）求； （2）求数列{}的前n项和的最大值. 18. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图． （1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间概率. 19. 已知在递增的等差数列中，，． （1）求和； （2）求的通项公式． 20. 在①，②且，③且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． 问题：设数列为等差数列，其