2024年中考数学复习专题综合训练：反比例函数

2024年中考数学复习专题综合训练：反比例函数 一、选择题 1．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 2．关于反比例函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．该反比例函数图象经过点（2，-4） B．在每一象限内，y随x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称 3． 如图，点P是反比例函数y=图象上一点，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A，点B在x轴上，则△PAB的面积是（　　） A． B．1 C．2 D．4 4．已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当时，的取值范围是（　　） A．或 B．或 C． D． 5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（   ） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V C．当时， D．当时， 6．在函数 （ 为常数）的图象上有三点 ， ， ，则函数值的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直线与x轴相交于点，与函数的图象交于点B、C，点B的横坐标是4，点C的横坐标是，则不等式组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知y与x成反比例，且当x＝-3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 　． 10．反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是　 　． 11．如图，M为双曲线y＝（x＞0）上的一点，分别交直线y＝﹣x+m于点D、C两点．若直线y＝﹣x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD·BC的值为　 　． 12．如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y＝（x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是　 　． 13．如图，已知直线交轴于点，分别与函数和的图象相交于点，，过点作轴交函数的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，连接，，若，，则　 　 ． 三、解答题 14．已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围． 15．在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点． （1）若点的坐标为， ①求，的值． ②当时，直接写出的取值范围． （2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值． 16．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 17．某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水． 18．如图，直线的图象与轴、轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，. （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）若点是坐标轴上的动点，当的值最小时，请求出点的坐标. 参考答案 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．-2 10．m>－1 11．6 12．3 13． 14．（1）解：反比例函数为常数，的图象经过点， ， ， 这个函数的解析式为： （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴在每个象限内函数值随自变量的增大而减小， 当时，的取值范围是 15．解（1）①由题意得，点A的坐标是， 因为函数的图象过点A， 所以， 同理． ②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方， 即当时，． （2）设点A的坐标是，则点的坐标是， 所以，， 所以． 16．（1）解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2， ∴B（3，2）， ∵F为AB的中点， ∴F（3，1）， ∵点F在反比例函数y= （k＞0）的图象上， ∴k=3， ∴该函数的解析式为y= （x＞0） （2）解：由题意知E，F两点坐标分