2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟试题

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末模拟试题 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列图案，不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．王鹏在一个不透明的盒子里放了2颗白色棋子和4颗黑色棋子，这些棋子除颜色外无其他差别，随机从盒子里一次摸出3颗棋子，下列事件是必然事件的（    ） A．3颗棋子都是白色 B．3颗棋子都是黑色 C．3颗棋子中有白色 D．3颗棋子中有黑色 4．把方程化为一元二次方程的一般形式以后，a、b、c的值分别为（    ） A．1、、10 B．1、7、 C．1、、12 D．1、3、2 5．抛物线与x轴的两个交点分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．把抛物线 先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是圆的直径，、是上的两点，连接、相交于点，若，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 8．平面直角坐标系中，已知二次函数的部分图象如图所示，给出下面三个结论： ①；② 二次函数有最大值4；③ 关于x的方程有两个实数根，．上述结论中，所有正确结论的序号是（　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每题3分，共24分） 9．二次函数的顶点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ． 10．一个不透明的盒子里装有2个黄球，3个红球和4个蓝球（球除颜色外其他都相同），从中任意取出一个球，取到是红色球的可能性大小为 ． 11．若一元二次方程的两根为，则的值为 ． 12．将点绕原点顺时针旋转，点P的对应点的坐标为 ． 13．关于x的方程有两个不相等的实数根，若，则的最大值是 ． 14．如图，矩形中，，以为直径的半圆Ｏ与相切于点E，连接，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 15．如图，边长为6的正方形的边上有一点，若线段绕点顺时针旋转与线段重合，则四边形的面积 ．    16．如图，正方形和，，，连接．若绕点A旋转，当最大时， ．    三、解答题（共72分） 17．解方程： (1) (2) 18．如图，三个顶点的坐标分别为、、．    (1)请画出向左平移5个单位长度得到的△； (2)请画出关于原点对称的，并求出的面积； (3)在轴上求作一点，是的周长最小，并直接写出点的坐标：_____． 19．九年级一班数学兴趣小组对本班同学对《研学》项目的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：    (1)九年级一班共有学生______名； (2)九年级共有学生1200人，根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？ (3)该校德育处决定从九年级一班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若调查的A类的4人中，刚好有2名男生和2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的2人恰好为一名男生和一名女生的概率． 20．已知关于的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数，该方程总有实数根； (2)若这个一元二次方程的一根大于2，求的取值范围． 21．如图，中，，点D为斜边中点，以为直径作，分别与、边交于点E、F，连接，过点F作 (1)求证：是的切线； (2)已知的半径为，若，求的长． 22．某水果店销售一种水果，购进时的单价为30元/斤，根据调查：销售单价为40元/斤时，平均每天可售500斤，而售价每涨1元，就会少售出10斤．设售价为x元． (1)请你用含售价x的代数式来表示销售量y． (2)若水果店获利8000元，并尽量给予消费者实惠，该水果的单价应定为多少元？ (3)求水果店的最大利润是多少？此时售价应定为何值？ 23．（1）问题：如图1，在中，，D为 边上一点（不与点B，C重合），连接，过点A作并满足 ，连接 ． 则线段和线段的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）探索：如图 2，当 D 点为 边上一点（不与点 B，C 重合），与均为等腰直角三角形， 试探索线段．之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中， 若 ，请求出线段的长． 24．如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接，，． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)如图1，当点F的坐标为，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，求线段长度的最大值； (3)如图2，是否存在点F，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 参考答