精品解析：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试 高二 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人： 一、选择题：共8小题，每小题5分，在每小题选项只有1个符合题目要求 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知、都是空间向量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，和平面（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 中国古代的贵族教育体系，开始于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生掌握的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数.某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. “升”是我国古代发明量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，高为（厚度不计），则该升的1平升约为（ ）（精确到） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则( ) A. 的定义域为(0，2) B. 奇函数 C. 的单调递减区间是(1，2) D. 的值域为R 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在区间上单调递减 D. 的图象关于点对称 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知事件A，B，且，，如果，那么， B. 对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 C. 若A，B是两个互斥事件，则 D. 若事件A，B，C两两独立，则 12. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则（ ） A. 直线，为异面直线 B. 二面角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为_______． 14. 已知的终边上有一点，则的值为______. 15. 已知在中，，则________. 16. 目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角所对的边分别为且． （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长． 18. 在中，设，已知． （1）求角A； （2）设的中点为，若__________，求 从以下两组条件中任选其一，补充在上面的问题中并作答． ①；②． 注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 设Sn为数列{an}的前n项和．已知． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn． 20. 如图：直三棱柱中，.为的中点，点在上且. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 21. 已知函数，，，的图象如图所示． （1）求的解析式； （2）设若关于的不等式恒成立，求的取值范围． 22. 我校近几年加大了对学生奥赛培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数； （2）从频率分布直方图中，估计第三四分位数是多少；（精确到0.1） （3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$