精品解析：甘肃省陇南市礼县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2024届第五次诊断考试数学试（题）卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1. 如图，点A表示的数可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 2. 根据中国信息通信研究院的预测，预计到年底，我国将在全国范围内累计开通基站超过个.，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 与的角互为余角的角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　） A. 34° B. 36° C. 38° D. 40° 6. 袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是(    ) A. B. C. D. 7. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 如图，点A、B、C在上，，连接交于点D，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　　） A B. C. D. 10. 如图①，在矩形中，连接，动点P从点B出发，依次沿运动至点B停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ） A 4 B. 3 C. 5 D. 8 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11 分解因式：______． 12. 化简：______． 13. 如图，钟表的上半部分为正八边形，则该正八边形的每个内角的度数是______． 14. 不等式组的解集是______． 15. 在抛物线上有、和三点，若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则、和的大小关系为______． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为______． 17. 如图①，在等腰直角三角形中，分别以点A、C为圆心，长为半径作弧，两弧在内围成如图①所示的阴影部分，用5个阴影部分的图案拼成如图②的图形，若，则图②图形的周长为______． 18. 已知一列数：，，，，，…，按照这个规律写下去，第8个数是______． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 计算：． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 22. 如图，中，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，交于点F． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与y轴交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设点C关于x轴的对称点为D，连接、，求的面积． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24. 传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件． （1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售商品利润达到6240元？ 25. 甘肃省博物馆馆内珍藏了众多珍贵的文物珍宝，尤其是馆内的马踏飞燕铜像、驿使图画像砖等更是闻名遐迩的珍贵国宝.博物馆分为甘肃丝绸之路文明展、庄严妙相——甘肃佛教艺术展、甘肃彩陶展、甘肃古生物化石展和红色甘肃——走向1949五个基本陈列（分别记为A，B，C，D，E）．小亮受邀周六、周日两天各从五个基本陈列中随机选择一个进行义务讲解． （1）求小亮周六选择“甘肃丝绸之路文明展”进行讲解的概率； （2）用画树状图或列表的方法，求小亮周六、周日两天选择同一个基本陈列进行义务讲解的概率． 26. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，