精品解析：河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题

2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为纯虚数，则（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知集合，则满足⫋的集合的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 3 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图，则按照从左到如图像对应的函数序号正确的一组是（ ） A. ①③②④ B. ①④③② C. ③①②④ D. ③①④② 5. 设，且，若能被7整除，则（ ） A. -4 B. -5 C. -6 D. -7 6. 如图所示，正四棱台中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积为，点在上且满足，过点的平面与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式正整数解，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知过抛物线的焦点的直线与交于两点，直线与直线分别相交于两点，为坐标原点，若，则直线的方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是边的中点 B. 若，则在边的延长线上 C. 若，则是的重心 D. 若，则的面积是面积的 10. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 11. 已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面圆的一条直径长为为底面圆周上不同于的一个动点，为线段（不含端点）上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 面积的最大值为 B. 三棱锥体积的最大值为1 C. 存在点，使得 D. 当为的中点时，的最小值为 12. 已知曲线C：，为C上一点，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 不存在点，使得 D. 的取值范围为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某学校高三12个班级某次朗诵比赛的得分情况如表，则第75百分位数是__________. 班级得分 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 频数 1 2 2 4 1 2 14 已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则__________. 15. 在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________. 16. 已知函数若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________ 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列是递增的等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在锐角中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）求的取值范围. 19. 如图，在三棱锥中，是的中点，是的中点，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）若平面，且，求直线与平面所成角的余弦值. 20. 为学习贯彻中央农村工作会议精神“强国必先强农，农强方能国强”，某市在某村积极开展香菇种植，助力乡村振兴.香菇的生产可能受场地､基料､水分､菌种等因素的影响，现已知香菇有菌种甲和菌种乙两个品种供挑选，菌种甲在温度时产量为28吨/亩，在温度30℃时产量为20吨/亩；菌种乙在温度20℃时产量为22吨/亩，在气温时产量为30吨/亩. （1）请补充完整2×2列联表，根据2×2列联表和小概率值独立性检验，判断菌种甲､乙的产量与温度是否有关？ 合计 菌种甲 菌种乙 合计 （2）某村选择菌种甲