第09讲 一元一次不等式与一次函数-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（北师大版）

第09讲 一元一次不等式与一次函数 思维导图 核心考点聚焦 1.由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 2.根据两条直线的交点求不等式的解集 考点剖析 考点一、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 例题：画出函数的图象，利用图象： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，求x的取值范围． 【解析】（1）当时，；当时，， ∴，，作直线AB： 由图象，方程的解为； （2）由图象得：不等式的解集为：； （3）由图象得：，x的取值范围为： ． 【变式训练】 1．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案： (1)关于x的方程的解是 ； (2)关于x的方程的解是 ； (3)当时，y的取值范围是 ． 2．如图是一次函数的图象． (1)请你根据图中信息求出这个一次函数的解析式； (2)观察函数图象，写出关于x的不等式的解集． 考点二、根据两条直线的交点求不等式的解集 例题：“数形结合”是我们解决问题常用的一种数学思想，请根据图象，可得关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】由一次函数的图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上方，∴当时，，即，关于的不等式的解集是．故答案为：． 【变式训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为 ．    2．如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点． (1)求m的值与直线的解析式； (2)根据图象，写出关于x的不等式的解集； (3)求四边形的面积． 过关检测 一、单选题 1．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 2．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4．一次函数与的图象如图所示，由图象可知不等式的解集是（） A． B． C． D． 5．如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（   ） A．关于的方程的解是 B．关于的方程组的解是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于的不等式的解集是 二、填空题 6． 函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 7．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于两点，则不等式组的解集是 ． 8．如图，直线与（且为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为 ．    9．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ． 10．如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为 ． 三、解答题 11．如图，直线与直线交于点，直线与轴、轴分别交于点，． (1)求，，的值； (2)直接写出不等式的解集：_____________； (3)点是直线上一点，且满足，求点的坐标． 12．已知一次函数的图象平行于直线，与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)求点的坐标； (3)直接写出不等式的解． 13．如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点．    (1)求，的值； (2)当时，的取值范围是______ ； (3)请求出当取何值时，满足不等式． 14．如图，直线：与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线：经过点C，且与交于点. (1)求直线与的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 一元一次不等式与一次函数 思维导图 核心考点聚焦 1.由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 2.根据两条直线的交点求不等式的解集 考点剖析 考点一、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 例题：画出函数的图象，利用图象： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，求x的取值范围． 【解析】（1）当时，；当时，， ∴，，作直线AB： 由图象，方程的解为； （2）由图象得：不等式的解集为：； （3）由图象得：，x的取值范围为： ． 【变式训练】 1．根据一次函数的图象，写出下列问题的答案： (1)关于x的方程的解是 ； (2)关于x的方程的解是 ； (3)当时，y的取值范围是 ． 【解析】（1）利用函数图象可知函数值为0时，，故答案为：； （2）利用函数图象可知时对应的自变量的值为，故答案为：； （3）根据图象可知：当时，，故答案为：． 2．如图是一次函数的图象． (1)请你根据图中信息求出这个一次函数的解析式； (2)