精品解析：黑龙江省双鸭山市集贤县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量监测八年级数学试题 测试时间：120分钟，测试总分：120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 若使用下图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ） A. ①②都可以 B. ①②都不可以 C. ①可以，②不可以 D. ①不可以，②可以 2. 如图是小海为学校即将举办的“首届数学核心素养展示大赛”制作宣传海报时设计的艺术数字“1”，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或或 4. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 5. 定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标，是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰三作形中，，为延长线上一点，且，手足为，连接，若，则的面积为（ ） A. B. 9 C. 18 D. 36 7. 如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ） A. B. C. D. 8. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C D. 9. 下列多项式因式分解： ①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，、分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为________°． 12. 直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的______． 13. 如图，已知，当添加条件_____时，可由“角边角”判定． 14. 青山村计划在一块周长为的三角形闲置土地上挖一口水井，使得水井到土地边沿的距离相等，已知这块土地的面积是，那么这口水井到土地边沿的距离是______m． 15. 如图，在中，，交于点D，，则______． 16. 如图，在中，8，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值是___________． 17. 若，，则计算的结果为___________． 18. 若分式的值为0，则应满足的条件是______． 19. 分式方程无解，则的值为______ 20. 每立方厘米的空气质量约为，用科学记数法表示为______． 三、解答题（满分60分） 21. 计算：． 22. 分解因式：． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 25. 如图．已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 26. 如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：． 27. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且A型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 28. 中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为，如图1，点在线段上，若恰好平分