专题10平行线的性质定理（2大考点+8种题型）-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题10平行线的性质定理（2大考点+8种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一：平行线的性质定理 考点二：综合应用 题型一：两直线平行同位角相等 题型二：两直线平行内错角相等 题型三：两直线平行同旁内角互补 题型四：根据平行线的性质探究角的关系 题型五：根据平行线的性质求角的度数 题型六：根据平行线判定与性质求角度 题型七：根据平行线判定与性质证明 题型八：利用平行线间距离解决问题 考点一：平行线的性质定理 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简记为：两直线平行，同位角相等． （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简记为：两直线平行，内错角相等． （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简记为：两直线平行，同旁内角互补． 考点二：综合应用 1．三个距离： （1） 两点之间的距离； （2） 点到直线、射线、线段的距离； （3） 平行线间的距离． 2．几种角： （1） 余角：∠1+∠2=90°，补角：∠1+∠2=180°； （2） 邻补角：∠1+∠2=180°(有一条公共边和公共顶点)； （3） 对顶角； （4） 同位角、内错角、同旁内角． 3．可以用来推理的依据： （1） 同角的余角相等，同角的补角相等； （2） 对顶角相等； （3） 邻补角的意义； （4） 角平分线的意义； （5） 垂直的意义； （6） 判定平行线的三个方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； （7） 平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； （8） 垂直于同一条直线的两条直线平行； （9） 平行于同一条直线的两条直线平行； （10） 平行线间的距离处处相等； （11） 等量代换； （12） 等式的性质． 4．几个基本性质 （1） 两点之间，垂线段最短； （2） 垂线段最短； （3） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （4） 经过直线外的一点有且只有一条直线平行于已知直线． 题型一：两直线平行同位角相等 【例1】．（2023下·上海·七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（    ） A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐 C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐 【变式1】．（2022下·七年级单元测试）如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点C，D分别落在点，处，与交于点G．已知，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】．（2023下·上海闵行·七年级统考期末）已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为 ．    【变式3】．（2021下·上海闵行·七年级校考期中）如图，已知，垂足分别为点D、G，且，请说明与相等的理由．    【变式4】．（2021下·上海松江·七年级校考期中）已知：如图，线、线是直线，，，．试说明． 解：∵（已知）， ∴_________（    ）， ∴（已知）， ∴_________（    ）， ∵（已知）， ∴（     ）， 即_________， ∴_________（    ）， ∴（     ）．      【变式5】．（2022下·上海·七年级上外附中校考期末）如图，已知∠B＝∠F，∠BAC+∠ADE＝180°，说明AFBC的理由． 解：因为∠BAC+∠ADE＝180°（已知）， 所以ABDE （______）． 所以∠B＝∠______（______）． 因为∠B＝∠F（已知）， 所以∠______＝∠______（______）． 所以AFBC （______）． 题型二：两直线平行内错角相等 【例2】．（2023下·上海普陀·七年级统考期中）如图，已知，下列说法中正确的是（     ）    A． B． C． D． 【变式1】．（2022下·上海·七年级上海市文来中学校考期中）如图：已知，，试说明的理由． 【变式2】．（2020下·上海金山·七年级统考期中）如图，已知，，说明的理由． 【变式3】．（2021下·上海·七年级校考期中）如图，已知，BD//EF，那么∠B与∠1相等吗？为什么？ 【变式4】．（2022下·上海·七年级专题练习）已知：如图，△ABC 求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB， ∵CE∥AB　 　， ∴∠1＝∠B　 　， ∠2＝∠A　 　， ∵∠1+∠2+∠ACB＝180°　 　， ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°　 　． 题型三：两直线平行同旁内角互补 【例3】．（2023下·上海松江·七年级统考期中）如图，已知，，，求的度数．（