专题09三线八角及平行线的判定（4大考点+7种题型）-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题09三线八角及平行线的判定（4大考点+7种题型） 思维导图 核心考点与题型分类聚焦 考点一：同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 考点二：平行线的定义 考点三：平行线的基本性质 考点四：平行线的三种判定方法 题型一：同位角、内错角、同旁内角 题型二：平面内两直线的位置关系 题型三：用直尺、三角板画平行线 题型四：平行线基本性质的应用 题型五：同位角相等两直线平行 题型六：内错角相等两直线平行 题型七：同旁内角互补两直线平行 考点一：同位角、内错角、同旁内角(三线八角) 若直线a，b被直线所截： （1）同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角．（如） （2）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角．（如） （3）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角．（如） 1 2 3 4 5 6 7 8 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系． 考点二：平行线的定义 同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 考点三：平行线的基本性质 （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （2）平行线之间的距离处处相等； （3）平行于同一条直线的两直线平行（平行的传递性）． （4）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． （5）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等． 考点四：平行线的三种判定方法 （1） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单地说，同位角相等，两直线平行． （2） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单地说，内错角相等，两直线平行． （3） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单地说，同旁内角互补，两直线平行． 题型一：同位角、内错角、同旁内角 【例1】．（2023下·上海普陀·七年级统考期中）如图，的同位角是（     ）    A． B． C． D． 【变式1】．（2022下·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）下列图形中，和是同位角的图有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】．（2023下·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）如图所示的5个角中，内错角有 对，同旁内角有 对．    【变式3】．（2022下·上海杨浦·七年级校考期中）如图：与成内错角的是 ；与成同旁内角的是 ． 【变式4】．（2023下·上海松江·七年级统考期中）如图，一共有 对同旁内角． 题型二：平面内两直线的位置关系 【例2】．（2022下·上海·七年级专题练习）下列说法正确的是（   ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【变式1】．（2023下·七年级单元测试）下列说法中，正确的个数是（    ）． ①两条不相交的直线叫平行线； ②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③连接两点间的线段叫做两点间的距离； ④如果直线，，那么； ⑤在同一平面内，如果直线，，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】．（2021下·上海浦东新·七年级校考期中）下列说法中正确的是（    ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．过一点有且只有一条线平行于已知直线 C．两条直线的位置关系是相交、平行、垂直 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 题型三：用直尺、三角板画平行线 【例3】．（2022下·上海静安·七年级统考期中）按下列要求画图并填空                                              已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点        (1)过点P画直线PE⊥AB，垂足为E (2)过点P画直线PF⊥CD，垂足为F (3)过点P画直线PM∥AB，交CD于点M (4)点P到直线CD的距离是线段 的长 (5)直线PM与AB间的距离是线段 的长 【变式1】．（2021下·上海奉贤·七年级校联考期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，根据下列要求作图并回答问题． (1)过点C画直线lAB； (2)过点A分别画直线BC和直线l的垂线段，垂足分别为点D、E，AE交BC千点F； (3)线段　　的长度是点A到B