精品解析：吉林省长春市双阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市双阳区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3. 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、N，测量得米，则A，B两点间的距离为( ) A. 30米 B. 32米 C. 36米 D. 48米 4. 如图，在一个直角三角板中，，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．已知，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，，则学校与凉亭之间的距离等于（ ） A B. C. D. 8. 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为13的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：＝_____． 10. 若，则__________________． 11. 抛物线的顶点坐标是__________． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是_____．（写出一个即可） 13. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为______． 14. 如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则_____． 三、解答题（共78分） 15. 计算． 16. 阅读材料，并回答问题． 小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： 解：． ．① ．② ．③ ．④ ．⑤ ．⑥ 问题： （1）上述过程中，从 步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误原因是： ； （3）写出这个方程的解： ． 17. 杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，具体指A．琮琮、B．宸宸、C．莲莲．如图是三张吉祥物的不透明卡片（卡片除内容外，其余均相同）．将这三张卡片背面朝上洗匀放好，小李同学从这三张卡片中随机抽取一张后，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用树状图法或列表法，求两次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率． 18. 抛物线上部分点横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 0 8 … 根据上表填空或求值： （1）抛物线与y轴的交点坐标是 ； （2）求a和b的值； （3）当时，则y的值为 ． 19. 某数学实践小组准备测量路灯杆的高度．先从水平地面上一点C处，测得C到路灯杆AB底部B的距离为10米，在C处放置高为1米的测角仪，测得路灯杆顶部的仰角为，求路灯杆的高度（结果保留根号）． 20. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）图①中，的值为 ． （2）图②中，在上找一点P，使． （3）图③中，在上找一点Q，连接，使． 21. 某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示），设这个基地垂直墙的一边长为米． （1）当矩形实践基地的面积为160平方米时，求垂直于墙的边长x． （2）当这个基地的面积最大时，求垂直于墙的边长x，并求这个面积最大值． 22. 【教材呈现】华师版九年级上册63页例1． 如图，在中，点是边的三等分点，，，求的长． 【应用拓展】 （1）如图①，在中，点是边的中点，点为延长线上一点，连接交于点，若，，，则的长为 　 　． （2）如图②，在中，点为边延长线上一点，点为上一点，连接交于点，若点为的中点，，的面积为4，则（阴影部分）面积为 ． 23. 如图，在中，，， ，点D是斜边的中点，点是边的中点，连接，点P为线段上一点，作点关于直线对称点，连接，设长为． （1）的长为 ． （2）求长度（用含x的代数式表示）． （3）当点F落在