精品解析：辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 一、选择题 1. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是　　 A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 4. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（　　） A B. C. D. 5. 在下列光源的光线照射下，所形成的投影不能称为中心投影的是（ ） A. 探照灯 B. 台灯 C. 路灯 D. 太阳 6. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像分布在第二、四象限内 B. 图像经过 C. y随x的增大而减小 D. x<0时，y随x的增大而增大 8. 春节快到了，为增进友谊，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份新春的祝福，小静同学所在的小组共写了42份祝福，该小组共有（　　） A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 9. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，平行四边形是矩形 B. 当，平行四边形是矩形 C. 当，平行四边形是菱形 D. 当，平行四边形是正方形 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 方程的实数解是________． 12. 二次函数的顶点坐标是______． 13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原点O为位似中心，在同一象限内把线段AB缩短为原来的，得到线段CD，其中点C对应点A，点D对应点B，则点D的坐标为 _______． 14. 如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径作孤，交于点，再分别以点B，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线分别交，，于点H，G，F，连接，，则______． 15. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝3，EC＝1，如图所示，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_____． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 17. 如图所示的几何体是由几个相同的小正方形排成两行组成的． （1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成． （2）画出该几何体的三个视图． 18. “垃圾分类”进校园，某中学要求将垃圾四类分别装袋投放，其中类指有害垃圾，类指厨余垃圾，类指可回收垃圾，类指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放如图所示的垃圾桶． （1）小明正确投放垃圾的概率是______； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同一类的概率． 19. 如图，借助一面墙（最长可利用）围成一个矩形花园，在墙上要预留宽的入口（如图中所示），入口不用砌墙，假设有砌长墙的材料且恰好用完，设的长为． （1）填空：砌段墙时，需______长的砌墙材料（用含x的代数式表示）； （2）当矩形花园的面积为时，墙的长为多少米？ 20. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，B两点． （1）______，______，点B坐标为______； （2）直接写出不等式的解集______； （3）已知轴，以，为边作菱形．求菱形的面积． 21. 眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的6月6日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点A为眼睛的位置，A到书籍的距离为40cm，与水平方向夹角为，小林在书桌上方的身长为52cm，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离．（参考数据：，，） 22. 【问题探究】 （1）如图1，正方形中，对角线与相交于点O，在线段上任取一点P（端点除外），连接，． ①求证：； ②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处，当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由： ③在探究与的数量关系时，小颖作了如图2的辅助线：作于点M，作于点N，作交于点E，作于点F，请你直接写出与的数量关系． 【迁移探究】 （2）如图3，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由． 23. 【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：