精品解析：湖南省郴州市桂东县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年湖南省郴州市桂东县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在，，，，，中分式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列命题逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 D. 两直线平行，内错角相等 6. 若方程无解，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（　　） A. B. C. D. x为一切实数 8. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9. 某正数的平方根分别是和，则_________________． 10. 计算：______． 11. 方程的解是__________． 12. 若不等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上．若，则的大小为__________． 14. 一个等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是_______． 15. 定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________． 16. 已知，求的值为____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 计算：． 18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线交于点D，连接（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）在（1）作出的图形中，求的周长． 21. 如图，点C、E、F、B同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D． （1）求证：AB＝CD； （2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数． 22. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 23. 如图，和都是等边三角形，点在上，点在上，，连接，，． （1）求证：． （2）判断的形状，并说明理由． 24. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解∵∴又∵，∴，即时取等号． ∴的最小值为4． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，当且仅当__________时，有最小值__________． （2）当时，求的最小值． （3）请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设垂直于墙的一边长为x米．若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 25. 在中，，． （1）如图1，点为外一点，，过B作，垂足分别为E、F． 求证：． （2）如图2，点D是BC上一点，，于，求证：． （3）如图3，点D为BC上一点，，过点A作，且，连接BM．若，求AG的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湖南省郴州市桂东县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在，，，，，中分式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，的分母中含有字母，是分式，共有个． 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的定义，解答本题的关键是：要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用同底数幂的运算公式计算即可． 【详解】解：A选项：，故错误； B选项：，故错误； C选项：；