新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

库车市第二中学2023年秋季学期期中考试试卷 高二数学 注意事项： 1．答题前请考生务必将自己的班级、姓名、准考证号的信息填写在答题卡上. 2．作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题卡卡面清洁、不折叠、不破损、不能使用涂改液、修正带. 3．考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题.（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 下列函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 3 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 把边长为正方形对角线折起，使得平面与平面所成二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（ ） A. B. C. 10 D. 7. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近”的方法得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C：的左，右焦点分别是，，P是C上一点，，，C的面积为12π，则C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多选符合题目要求.） 9. 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ） A. B. 样本在区间内的频数为18 C. 如果规定年收入在300万元以内企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策 D. 可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过500万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 10. 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使 B. 存在点P，使 C. 四面体的体积为定值 D. 二面角的余弦值的取值范围是 11. 若直线斜率为，则直线的倾斜角可能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知圆，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若圆C关于直线对称，则 B. 存在一条定直线与圆C相切 C. 当时，不过点C的直线与圆C交于P，Q两点，则的面积的取值范围是 D. 当时，直线，M为直线l上的动点，过点M作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则的最小值为4 三、填空题（本大题共4小题） 13. 设椭圆的左顶点为上顶点为且椭圆的离心率为则过椭圆的右焦点且与直线平行的直线的方程为______________. 14. 已知椭圆，若圆心在坐标原点，直径为a的圆与该椭圆有四个交点，则称该椭圆为“圆椭圆”，请写出一个以（±3，0）为焦点的“圆椭圆”方程_________． 15. 台球赛的一种得分战术手段叫做“斯诺克”：在白色本球与目标球之间，设置障碍，使得本球不能直接击打目标球.如图，某场比赛中，某选手被对手做成了一个“斯诺克”，本球需经过边，两次反弹后击打目标球N，点M到的距离分别为，点N到的距离分别为，将M，N看成质点，本球在M点处，若击打成功，则___________． 16. 正方体的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在①椭圆的长轴长为8；②椭圆与双曲线有相同的焦点；③，与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答． 问题：已知椭圆的左、右焦点分别，，过点垂直于轴的弦长为6，且 . （1）求椭圆的标准方程； （2）设点，点是椭圆C上的任意一点，求的最大值． 18. 已知点P(1，0)与圆C：(x+1)2+(y﹣1)2＝4