精品解析：福建省龙岩市长汀县城区七校2023-2024学年七年级上学期联考数学试题

2023-2024学年第一学期城区七校联考 七年级数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 某市一天的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 按如图所示的运算程序，若输入的时，则输出结果为（　　） A. 11 B. C. D. 1 6. 下列选项中，是三棱柱的侧面展开图的为（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的个数有（ ） ①若，则点是中点； ②两点确定一条直线； ③射线与射线是同一条射线 ④线段就是点到点之间的距离； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（　　） A B. C. D. 10. 如图，直线与相交于点，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为（　 ） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 计算：（﹣4）+（﹣2）＝_____． 12. 国家航天局正式宣布，探月工程嫦娥六号任务计划于2024年前后实施，月球与地球平均距离约38.4万千米，将数字384000用科学记数法表示______． 13. 若的值是9，那么代数式的值是______． 14. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 _____． 15. 一件衬衫先按利润定价，再以八折出售，可获利30元，则这件衬衫的成本是_______元． 16. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数与4，因为，所以与4是一对“友好数”．设（或）的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；……依次按如上的操作，得到一组数：，，，，…，．当时，的值为__________． 三．解答题（共9题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 列方程，解应用题． 一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要10天完成，现在先由甲、乙两队合做2天，再由乙队单独做还需要几天就可以完成这项工程的90%？ 20. 如图，在平面内有A、B、C三点． （1）画直线，线段，射线 （2）在线段上任取一点D（不同于B、C），连接； （3）数数看，此时图中线段共有 条． 21. 点O在直线上，，． （1）图中除了，是直角还有　　　　　． （2）图中锐角有　　　　　个，其中相等的是　　　　　． （3）若，求的度数． 22. 如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上 （1）用a，b表示阴影部分的面积　　　　　； （2）计算当时，阴影部分的面积． （3）用a，b表示图中空白部分的面积为　　　　　． 23. 同学们已经会解一元一次方程，现在来研究一类特殊的方程．我们规定，如果关于的一元一次方程的解恰好为，则把该方程称为“逆差方程”．例如：的解是，且，所以方程是逆差方程． （1）判断方程是否是逆差方程； （2）已知是逆差方程，求的值； （3）已知关于的一元一次方程是逆差方程，求满足的关系； （4）直接写出一个关于的一元一次逆差方程（本题中已出现的逆差方程除外）． 24. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元（用含x代数式表示并化简）；