2022年湖北省荆门市龙泉中学自主招生数学试题

2022年湖北省荆门市龙泉中学自主招生数学试题 一选择题（共10小题.满分30分，每小题3分） 1.(3分)若关于x的一元二次方程kx2·X+1=0有实数根，则k的取值范围是() A.k>1且k≠0B.k<1且k≠0C.k≤1且k≠0 D.k<号 2.(3分)如图.正方形ABCD在平面直角坐标系中.点A的坐标为(·6.4).点B.C 在x轴上.将正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD 的平移过程可能是() B C A.向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 C.向右平移2个单位长度.再向下平移4个单位长度 D.向右平移4个单位长度.再向下平移2个单位长度 3.(3分)如图.在△BAC中，∠BAC=90°，AB=2AC,将△BAC绕点A顺时针旋转至 △DAE,点D刚好落在BC直线上，则△BDE的面积为（) E A.BD2 B.BC2 C.BC-BD D.482 4 4 2 4.(3分)如果关干x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另 一个根的两倍。则称这样的方程为“2倍根方程：以下说法不正确的是() A.方程X2,3X+2=0是2倍根方程 B.若关于x的方程(x·2)(mx+n)=0是2倍根方程，则m+n=0 C.若m+n=0且m≠0，则关干x的方程(x·2)(mx+n)=0是2倍根方程 D.若2m+n=0且m≠0.则关干x的方程x2+(m·n)X·mn=0是2倍根方程 第1页（共8页） 5.(3分)如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点.且BE⊥AC于点F,连接DF.则 下列结论错误的是() D A.△ADC-△CFB B.AD=DF c器- d. SACEF-1 S△ABF 4 6.(3分)已知二次函数y=·x2+2X+3.截取该函数图象在0≤X≤4间的部分记为图象 G,设经过点(0，t)且平行干x轴的直线为1.将图象G在直线/下方的部分沿直线/ 翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M,若函数M的最大值与 最小值的差不大干5，则t的取值范围是() A.0≤t≤1 B.·1≤t≤0 C.-5≤t≤4 D.·1≤t≤1 7.(3分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD与y轴分别交干E、F两点，对 角线BD在x轴上.反比例西数y兰(k≠0)的图象过点A并交AD于点G,连接DF 若BE:AE=1:2,AG:GD=3:2,且△FCD的面积为24 则k的值是() E C B 0 F A B.3 c号 D.5 8.(3分)如图.△ABC为等边三角形.BD=DE.∠BDE=120°，连接CE,F为CE的中 点，连接DF并延长，连接AD、CG、AG.下列结论： ①CG=DE:②若DE‖BC,则△ABH-△GBD;③在②的条件下，若CE⊥BC,则 第2页（共8页） ADV√19 BD 2 其中正确的有（) A.①2③都正确 B.只有①②正确 C.只有②③正确 D.只有①③正确 9.(3分)已知锐角△ABC的三个内角A,BC所对的边分别为a,b.C.H为△ABC的 垂心，H到三边BC,AC.AB的距离分别为xYZ.则X:y:z=（) A.bc:ca:ab B.cosA cos B:cosC C.cosBcosC cosCcosA:cosAcosB D.sinBcosC:sinCcosA:sinAcosB 10。(3分》如国抛物线y=a议2+bx+c的对称轴为X=1.且过点（号 0).有下列 结论： ①abc>0:②a-2b+4c>0:325a·10b+4c=0:④3b+2c>0: 其中所有正确的结论是() A.①3 B.①③④ C.①②③ D.①②3④ 二填空题（共6小题） 第3页（共8页） 1.（3分计算：27-1卫-21+tan230°= V3 12.(3分)若2x2+7xy·15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积. 其中a、b为整数，那么a+b的最小值是 13.(3分)在函数y=√x+4+x~2中.自变量x的取值范围是 14.(3分)如图。A(a1).B(-1,b)都在双曲线y=·三(x<0)点P,Q分别是 X轴.y轴上的动点，当四边形PABQ的周长最小值时.PQ所在直线的解析式是 (x2(x≤2) 15.(3分)若直线y=m(m为常数)与图数y= 8(x>2) 的图象有三个不同的交 点，则常数m的取值范围 图在直角坐标系中，直线h:y=·Y兰x+弓3与X轴 3 轴交干点A,分别以OC、OA为边作矩形ABCO.点D、E在直线AC上，且DE=1. 则BD+上CE的最小值是 2 三解答题（共8小题） 17侣分先化简再求值：（号X4+备其中×是灵·15x<2的整数 18.(8分)已知关干