安徽省六安市金寨县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年 九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次函数y＝mx2（m≠0）的图象经过点（2，﹣5），则它也经过（　　） A．（﹣2，﹣5） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（﹣5，2） 3．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（　　） A．2、3、4、5 B．2、3、4、6 C．1、2、3、4 D．1、4、9、16 4．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（　　） A． B． C． D． 5． 如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，不一定能使△ADE与△ABC相似的条件是（　　） A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C． D． 6．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（　　） A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2 7．下列各式中正确的是（　　） A．sin46°＞cos44° B．2sin40°＝sin80° C．cos44°＜cos46° D．sin244°+sin246°＝1 8．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值为（　　） A．3 B．2 C．6 D．12 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＝0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，Rt△ABC中，AB＝BC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，下列结论正确的是（　　） A．EF＝GF B．∠ADF＝∠CDB C．AF＝AB D．S△ABC＝5S△BDF 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 1．已知一抛物线的形状与抛物线y＝﹣x2相同，顶点在（1，﹣2），则抛物线的解析式为　 　． 2．如图：∠C＝90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为　 　． 3．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝　 　． 4如图，点E在菱形ABCD的边BC上，连接AE，点F为AD的中点，FG⊥AE，点G为垂足，∠B＝60°，AE＝7，FG＝2，则AG的长为 　 　． 三、解答题 满分70分． 1．计算：3tan45°﹣（+2）0+|2﹣2|﹣． 2．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． （1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1； （2）点A1的坐标为 　 　，点C1的坐标为 　 　． 3．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠A＝60°． （1）求BC的长． （2）求sinB． 4．已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1＝x2+4x、y2＝2x2+8x、y3＝3x2+12x，… （1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x＝　 　； （2）求二次函数yn的解析式及其顶点坐标； （3）点（﹣2，﹣20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由． 5．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（1，﹣3）和B（m，﹣1），连接OA、OB． （1）求一次函数的解析式； （2）求△OAB的面积． 6．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB＝BC＝18cm，底座厚度为3cm，水平距离AD＝24cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°，当CD⊥AD时，灯臂BC与水平线所成的角为α，求此时cosα的值及顶端C到桌面的高度（结果保留根号）． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知