浙江省杭州市滨江区杭州西兴中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期杭州西兴中学九年级十二月检测（试卷） 数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 度量某个三角形的内角和，度数为185° C. 打开电视机，正在播放新闻 D. 射击运动员射击一次，命中9环 2. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，与是位似图形，点O为位似中心，位似比为，若，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 4. 如图所示，是直径，D，E是半圆上任意两点，连接与相交于点C，要使与相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A. 3m B. 4m C. 4.5m D. 5m 6. 已知，，是抛物线上的点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ） A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位 8. 下列说法正确的是（ ） A. 三个点可以确定一个圆 B. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点 C. 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 D. 过弦的中点的直线必过圆心 9. 如图，在内，画有边长依次为，，的三个正方形，则，，之间的关系是（） A. B. C. D. 10. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列式子一定正确的是（ ） A. 0＜＜1 B. ＞1 C. 0＜＜1 D. ＞1 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的图像的顶点坐标是___． 12. 已知一个扇形的半径为3，圆心角为，则该扇形的弧长为__________． 13. 如图，为直径，弦于E，，，则的面积为________． 14. 若x＝2t﹣5，y＝10﹣t，S＝xy，则当t＝______时，S的最大值为______． 15. 如图，在中，中线，相交于点．，交于点，则与的比为________． 16. 如图，正方形和等边都内接于圆O，与别相交于点G，H．若，则的半径长为 _____；的长为 _____． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付． （1）小张选择微信支付的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数的图象与轴的交点坐标． 19. 如图，是格点三角形． （1）将图1中的绕点B顺时针旋转，得，请在图1中画出． （2）在图2中画出与相似但相似比不为1的格点． 20. 如图，在中，平分，E上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 21. 如图，在中，，以为直径圆交于点D，交于点E，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 已知二次函数． （1）当时， ①求该函数图象的顶点坐标． ②当时，求的取值范围． （2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式． 23. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据： （秒） 0 … （米） 0 1 2 … （米） … （1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ （3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足 ①用含的代数式表示； ②球网高度为米，球桌长米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线