四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

自贡一中高2025届高二上期12月月考 数学试题 卷Ⅰ（选择题共0分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的）． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 135° C. 120° D. 90° 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点关于直线对称，则对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 圆上的点到直线距离的最小值为（ ） A. 36 B. 18 C. D. 5. 如图空间四边形中，，，，点在上且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 8. 已知椭圆：的左焦点为，若椭圆上存在点，使得线段被直线垂直平分，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不选或错选得0分，少选得2分．） 9. 圆M：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆M关于直线对称 C. 圆M的半径为2 D. 直线与圆M相切 10. 如图所示，正方体中，分别在上，且，则正确的选项为（ ） A. 至多与之一垂直 B. C. 与相交 D. 与平行 11. 若方程所表示曲线为C，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若C为椭圆，则，且 B. 若C为双曲线，则或 C. 若，则曲线C表示圆 D. 若C为双曲线，则焦距为定值 12. 已知曲线，点，，，P为曲线上一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 的面积的最大值为 C. 存在点P，使得 D. 的最大值为7 卷Ⅱ（非选择题共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小巫5分，共20分把答案填在题中横线上）． 13. 已知两条直线和互相垂直，则a等于________． 14. 已知双曲线的离心率，实半轴长为4，则双曲线的方程为__________. 15. 若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆的方程为______． 16. 如图，在坡面与水平面所成二面角为的山坡上，有段直线型道路与坡脚成的角，这段路直通山顶，已知此山高米，若小李从沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是_____分钟. 四、解管题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17. 已知直线与直线交于点 （1）求过点且平行于直线直线的方程； （2）在（1）条件下，若直线与圆交于两点，求直线与圆截得的弦长 18. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 19. 已知圆的方程. （1）若点在圆的内部，求的取值范围； （2）时，设为圆上的一个动点，求的最小值. 20. 已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两个不同的点． （1）求曲线的方程； （2）求实数的取值范围； 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，且，四边形是矩形，平面平面，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成夹角余弦值. 22. 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点． （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程； （2）过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围． 自贡一中高2025届高二上期12月月考 数学试题 卷Ⅰ（选择题共0分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题自要求的）． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不选或错选得0分，少选得2分．） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BD 卷Ⅱ（非选择题共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小巫5分，共20分把答案填在题中横线上）． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】18 四、解管题：（本