精品解析：内蒙古自治区赤峰第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考理科数学试题

赤峰四中2020-2021学年第二学期月考试题 高一数学（理科） 第Ⅰ卷 本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 1. 已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 3. 在△ABC中，AC=，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于 A. B. C. D. 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 5. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 6. 已知递增等比数列公比，且，，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，求（ ） A. B. C. D. 8. 设等差数列的前n项和为，若，则(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 10. 已知等差数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项和为（ ） A. B. C. D. 11. 当时,函数的最小值是 A B. C. D. 4 12. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13. 值为________． 14. 若数列满足，，则______. 15. 已知锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，的取值范围是___________. 16. 设a + b = 2, b>0,则的最小值为_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求和：． 18. 已知为锐角且. （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知数列满足，，设. （1）证明数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 20. 在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求值 （2） 若 ，求的面积. 21. 已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 22. 某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200 kg，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元. （1）该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少？ （2）若提供饲料的公司规定：当一次购买饲料不少于5 t时其价格可享受八五折优惠(即为原价的)．该厂是否可以考虑利用此优惠条件？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰四中2020-2021学年第二学期月考试题 高一数学（理科） 第Ⅰ卷 本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 1. 已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式及等比中项的性质得到方程，解得即可. 【详解】解：根据题意，，， 因为，，成等比数列，所以，即，所以； 故选：D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质和特殊值逐一判断即可. 【详解】选项A：若，则，又，所以，选项A说法正确； 选项B：当，，，时，满足，，此时，选项B说法错误； 选项C：若，，则，，选项C说法错误； 选项D：若，当时，，当时，，选项D说法错误； 故选：A 3. 在△ABC中，AC=，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由正弦定理可得， 所以， 则边上的高，应选答案B. 点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出，再运用两角和的正弦公式求得，再解直角三角形可求得三角形的高，从而使得问题获解. 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】D