3.1.1 点在空间直角坐标系中的坐标课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 点在空间直角坐标系中的坐标 新授课 1.了解空间直角坐标系. 2.能在空间直角坐标系中写出所给定点的坐标. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点1：空间直角坐标系 问题2：那么如何确定空间中任意一点的位置呢？ 问题1：在数轴上确定点的位置需要几个实数？在平面直角坐标系中确定一个点需要几个实数？ 在数轴上，一个实数确定一个点的位置；在平面直角坐标系中，需要一个有序实数对(x，y)才能确定一个点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 如图，过空间任意一点O，作三条两两垂直的直线，并以点O为原点，在三条直线上分别建立数轴：x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz. x y z O 坐标原点 横轴 纵轴 竖轴 通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面. 它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向. 我们也称这样的坐标系为右手系(如图). 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点，那么如何刻画它的位置呢？ 知识点2：点在空间直角坐标系中的坐标 如图，当点P不在任何坐标平面上时，过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C， 设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c，那么点P应对应唯一的三元有序实数组(a,b,c). 则点A，B，C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影. 新课讲授 学习目标 课堂总结 反过来，任意给定一个三元有序实数组(a,b,c)，按照刚才作图的相反顺序，可以先在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为a，b和c的点A、点B和点C，再过点A，B，C各作一个平面，使之分别垂直于x轴、y轴和z轴，则这三个平面的唯一交点就是由三元有序实数组(a,b,c)确定的点P. 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 空间中点的坐标：在空间直角坐标系中，对于空间任意一点P，都可以用唯一的一个三元有序实数组(x,y,z)来表示；反之，对于任意给定的一个三元有序实数组(x,y,z)，都可以确定空间中的一个点P.这样，在空间直角坐标系中，任意一点P与三元有序实数组(x,y,z)之间，就建立了一一对应的关系： P↔(x，y，z). 横坐标 纵坐标 竖坐标 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.(多选)下列命题中正确的是( ) A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0,b,c) B.在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0,b,c) C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0,c) D.在空间直角坐标系中，在zOx平面上的点的坐标是(a,0,c) BCD 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:如图，在空间直角坐标系O-xyz中，已知长方体OABC-O'A'B'C'，|OA|=3，|OC|=4，|OO'|=2，写出O'，A'，B'三点的坐标. 解：点O'在z轴上，且|OO'|=2，则它的竖坐标为2， 又它的横坐标和纵坐标都为0，∴点O'的坐标为(0,0,2). 点A'在zOx平面内，则它的纵坐标为0. 点A'在x轴、z轴上的投影依次为点A、点O'，又|OA|=3，|OO'|=2， ∴点A'的横坐标和竖坐标依次为3,2，即点A'的坐标为(3,0,2). 点B'在x轴、y轴和x轴上的投影依次为点A、点C和点O'， ∴点B'的坐标为(3,4,2). 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 1.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面为正方形的直棱柱)中，|AA1|＝2|AB|＝4，点E在CC1上且|C1E|＝3|EC|.建立如图所示的坐标系，则点B，C，E，A1的坐标分别为 . (2,2,0)，(0,2,0)，(0,2,1)，(2,0,4) 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:在空间直角坐标系O-xyz中，画出下列各点： A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,3,0)，D(0,3,0)，A'(0,0,2)，B'(2,0,2)，C'(2,3,2)，D'(0,3,2). 解：点A为原点. 点B为x轴上坐标为2的点. 点D是y轴上坐标为3的点. 点C的竖坐标为0，因此点C就是xOy平面内横坐标为2、纵坐标为3的点. 点A'是z轴上坐标为2的点. 点B'是zOx平面内横坐