1.2.4 圆与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.4 圆与圆的位置关系 新授课 1. 理解圆与圆的位置关系的种类； 2. 掌握圆与圆的位置关系的判断方法，并能够判断两圆的位置关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点：两圆位置关系的判断 问题：如图，两个大小不等的圆之间，存在哪些位置关系？ r1 C1 r C2 r2 r1 C1 C2 r2 r1 C1 C2 r1 C1 C2 r2 r1 C1 C2 r2 r2 r1 C1 C2 外离 外切 相交 内含 内切 R O1 O2 r 同心圆 (内含的特殊情况) 新课讲授 学习目标 课堂总结 1. 判断两圆的位置关系，完成下列填空： （1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是_______________； （2）两圆没有交点，则两圆的位置关系是_________________； （3）两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_____________. 练一练 相交 外离或内含 内切或外切 新课讲授 学习目标 课堂总结 注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置关系有何对应关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示           d与r1，r2的关系 若两圆的半径分别为r1，r2，两圆圆心距的长为d，则两圆的位置关系如下： d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|<d<r1+r2 d=|r1－r2| d<|r1－r2| 若圆C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12，圆C2:(x-x2)+(y-y2)=r22，则两个圆的圆心分别为C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，半径分别为r1，r2.于是圆心距 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系. 解：如图，由已知，得C1：(x+1)2+y2=1,圆心C1(-1,0),半径r1=1. 于是 ∴圆C1与圆C2相交. C2：x2+(y+1)2=2,圆心C2(0,-1),半径r2= 思考:还有其他方法判断吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系. 思考交流:代数法判断圆与圆的位置关系的步骤有哪些？ 解法二:联立方程组 ① ② ①–②得:2x+2y +1=0③，即 将其代入①得 ④ 因此圆 C1 与圆 C2 有两个公共点，这两个圆相交. 方程④的根的判别式Δ=32 – 4×2× =7> 0，故方程有两不等实根. 新课讲授 学习目标 课堂总结 代数法：联立两圆方程看是否有解 几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系 步骤 归纳小结 判断两圆位置关系的两种方法 （1）联立方程组； （2）消元，化为一元二次方程； （3）求 Δ； （4）判断 Δ 的符号，得出结论： ① 若 Δ < 0，则两圆内含或外离； ② 若 Δ = 0，则两圆内切或外切； ③ 若 Δ > 0，则两圆相交. （1）化成标准方程； （2）求圆心坐标、半径r1，r2； （3）求圆心距 d； （4）比较 d 与 |r1 – r2|， r1+ r2的大小关系； ① 若 d > r1+r2，则两圆外离； ② 若 d = r1+r2，则两圆外切； ③ 若|r1–r2| < d < r1+r2，则两圆相交； ④ 若 d = |r1–r2|，则两圆内切； ⑤ 若 0 ≤ d < |r1–r2|，则两圆内含. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：结合上述例题，说说用代数法与几何法判断两圆的位置关系分别有哪些优缺点，实际使用过程中，又该如何选用？ 代数法 几何法 优点 不足 能准确求出两圆的交点 能够准确判断两圆的位置关系 当 Δ < 0 或 Δ = 0 时， 不能判断出两圆的确切的位置关系； 但不能求出两圆的交点． 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（ ） A.相离　 B.外切　 C.相交　 D.内切 B 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:已知圆C与x轴和y轴都相切，且与圆O：x2 +y2 =1相外切，求圆C的方程. 解：设圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2. ∵圆C与x轴和y轴都相切