1.2.3 直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.3 直线与圆的位置关系 新授课 1. 会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系； 2. 能运用直线与圆的位置关系，求解圆的弦长与切线方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 在平面几何中，已经学习了直线与圆的三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离. 知识点：直线与圆的位置关系的判断 相交 相切 相离 A O l A B O l O l 思考：如何用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 直线与圆的位置关系可由圆心到直线的距离与半径的大小关系来决定，也可以根据它们的方程组成的方程组解的情况来决定. 一般地，已知直线l：Ax+By+C=0(A,B不全为0)和圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2，则圆心C(a,b)到直线l的距离 当d<r时，直线l与圆C相交；当d=r时，直线l与圆C相切；当d>r时，直线l与圆C相离. (A,B不全为0). 新课讲授 学习目标 课堂总结 此外，也可以由方程组 解的情况来判断直线l和圆C的位置关系： 当方程组有两组不同的实数解时，直线l与圆C相交； 当方程组只有一组实数解(两组相等的实数解)时，直线l与圆C相切； 当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 判定直线与圆的位置关系的方法有两种： (2)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断(代数法) (1)根据性质, 由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断 (几何法) 联立方程组 ，消元得到一个一元二次方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:已知直线l:2x+y-3=0,圆M：(x-a)2+y2=5.(1)指出圆心M的位置特征； (2)求实数a分别取何值时，直线l与圆M相交、相切、相离. 解：(1)由圆M的方程可知圆心M(a,0)为x轴上的动点. (2)根据点到直线的距离公式，得圆心M到直线l的距离为 当d< ，即-1<a<4时，直线l与圆M相交(如图)； 当d= ，即a=-1或a=4时，直线l与圆M相切； 当d> ，即a＜-1或a>4时，直线l与圆M相离. 新课讲授 学习目标 课堂总结 (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为________ 相交 1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________ 相切 (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________ 相离 练一练 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，得到方程组 将②代入①消去y并整理，得(k2+1)x2-2(3k+1)x+5=0.③ 解法1:当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，代入圆C的方程，得(y-3)2=4， 此方程有两个不相等的实数根，即直线l与圆C相交，不合题意. ① ② 新课讲授 学习目标 课堂总结 将②代入①消去y并整理，得(k2+1)x2-2(3k+1)x+5=0.③ 由直线与圆相切可得方程③有两个相等的实数根， 解得k=-2或 因此所求切线l的方程为y=-2x或y= x. 例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 解得k=-2或 例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0, 解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆心C(1,3)到直线l的距离为1≠ ，不合题意. 由相切条件可得 因此所求切线l的方程为y=-2x或y= x. 思考：如何求过一点P的圆的切线方程？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 先判断点P与圆的位置关系 若点P在圆上，切线有一条 若点P在圆外，切线有两条 ①点P在圆上时: 先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为 ，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程 y=y0或 x=x0. 特别注意: 切线的斜率不存在的情况，不要漏解. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 ②点P在圆外时: (1)几何法: 设切线方程为y-y0=k(x-x0)，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，也就是切线方程. (2)代数法: 设切线方程为y-y0=k(x-x0)，与圆的方程联立，消去y后得到关于x的一元二次方