1.1.3 第2课时 直线方程的两点式课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.3 第2课时 新授课 直线方程的两点式 1.根据确定直线位置的几何要素，理解并掌握直线的两点式方程. 2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点：直线方程的两点式 思考：我们知道已知两点也可以确定一条直线，在平面直角坐标系中，给定一个点Q(x,y)和斜率k，可得出直线方程.若给定直线上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？ 而直线AB的斜率为 设直线AB的方程为y-y1=k(x-x1)①， 代入①，整理得 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 注意点： (1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示. (2)两点式方程与这两个点的顺序无关. (3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等. 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直线方程 ，我们把它称为直线方程的两点式. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程. (1)P (2,1)，Q (0,− 3)； (2)A (0,5)，B (5,0). 解：(1)将点 P、Q 代入两点式方程得： ；斜截式为：y = 2x – 3； (2)将点 A、B 代入两点式方程得： ；斜截式为：y = – x + 5 . 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:已知直线l经过A(x1,y1)，B(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)两点，写出直线l方程的点斜式. 解：由经过两点的直线斜率的计算公式，可得 再由直线方程的点斜式，可得 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3:已知直线l与x轴的交点为A (a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠ 0，b≠ 0，求直线l的方程． 解：∵将 A (a,0)，B(0,b)代入两点式得： ； 可化为： ，故直线 l 的方程为 . 思考：结合题意说说，上述直线 l 的方程中 a、b 分别有着什么几何意义？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念讲解 直线的截距式方程：由坐标轴上两个截距确定的方程叫直线方程的截距式； 注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为 0 的直线，即不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线． O x y ( 0，b ) l ( a，0 ) 纵截距 ( y 轴 ) 横截距 ( x 轴 ) 新课讲授 学习目标 课堂总结 注意： (1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程. (2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图. (3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示. (4)过原点的直线的横、纵截距都为零. 思考：任意一条直线的方程都能用直线的截距式表示吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4:若一直线过点P(1，2)，根据下列截距情况，求出方程. (1)两个坐标轴上的截距相等的直线； 解：(1)分情况讨论： ① 当直线不过原点时： 所以直线方程为 x + y – 3 = 0； 设直线的方程为 ， 把点(1，2)的坐标代入，得： ，解得 a = 3； ② 当直线过原点时：直线方程为 y = 2x； 所以所求直线方程为：x + y – 3 = 0 或 y = 2x. O x y P (1，2) A (a，0) B (0，a) 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4:若一直线过点P(1，2)，根据下列截距情况，求出方程. (2)两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线. (2)分情况讨论：除(1)问中两种情况外，还有第 ③ 种情况： 当截距互为相反数时； 所以所求直线方程为： x + y – 3 = 0 或 y = 2x 或 x – y + 1 = 0. 设直线的方程为 ，代入得： ，解得a = – 1； 新课讲授 学习目标 课堂总结 截距式方程应用的注意事项： (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式方程，用待定系数法确定其系数即可. (2)选用截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直. (3)要注意截距式方程的逆向应用. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 名称 条件 方程 适用范围 点