1.2 直线的倾斜角和斜率 第1课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2第1课时 新授课 直线的倾斜角和斜率 1.了解一次函数图象与直线方程的关系. 2.在平面直角坐标系中，结合具体图形，了解确定直线位置的几何要素. 3.经历倾斜角、斜率的概念生成过程，掌握直线斜率的计算公式，能利用斜率公式判断点是否在直线上. 新课讲授 学习目标 课堂总结 2 知识点1：一次函数的图象与直线的方程 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线.例如，函数y=2x+1的图象是直线l.这时，满足函数解析式y=2x+1的每一对x，y的值都是直线l上点的坐标. O x y –2 –1 –3 1 1 –1 A 2 l 一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b的每一对x,y的值为坐标的点构成的.同时函数解析式y=kx+b可以看作二元一次方程. 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点2：直线的倾斜角 两点确定一条直线；一点和一个方向确定一条直线. 只有一条. O x y l1 l2 l4 l3 回顾：在平面中，怎样才能确定一条直线？ x O y l2 l1 l3 一个定点和x轴的一个定夹角就唯一确定了一条直线. 思考：根据以往所学可知，经过原点的直线有无数条；与x轴(正方向)所成的角为 的直线也有有无数条.那么经过原点的无数条直线中，与x轴(正方向)所成的角为 的直线有几条？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 定义 规定 图示   范围 当直线l与x轴平行或重合时，直线l的倾斜角为0 注意：每一条直线都有唯一的倾斜角. 对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜角，记为α. [0，π) O x y l P α 概念讲解 新课讲授 学习目标 课堂总结 α=0 0<α< α= <α<π 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度，倾斜角越接近 ，倾斜程度越大. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.如图中α能表示直线l的倾斜角的是( ) A.① B.①② C.①③ D.②④ 练一练 C 新课讲授 学习目标 课堂总结 阅读教材P4第1-2自然段，回答下列问题： 1.坡度是用什么量来刻画道路的倾斜程度的？ 知识点3：直线的斜率 高度的平均变化率. 2.如图，直线l上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).记Δx＝x2－x1(Δx≠0)，Δy＝y2－y1. 在直线l上点P1平移到点P2，则高度的平均变化率该如何表示呢？ 思考：高度的平均变化率的大小与两点P1，P2的位置有关系吗？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 直线斜率： (其中x1≠x2)为经过不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线l的斜率. 注意： (1)k的大小与两点P1，P2的位置无关. (2)当直线l与x轴垂直时，斜率不存在. (3)斜率不存在的直线的倾斜角为90°. 概念讲解 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1:求满足下列条件的直线的斜率： (1)过点A(2,-8)，B(5,1)；(2)过点C(0,2)，D(2,-1)；(3)过点M(-1,3)，N(0,3). 解：由经过两点的直线斜率的计算公式，可得 新课讲授 学习目标 课堂总结 变式：满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率. (1)经过点P(-3,1)，Q(-3,10)；(2)经过点M(a,2)，N(3,6). 解：(1)不存在.因为xP＝xQ＝-3. (2)当a＝3时，斜率不存在； 当a≠3时，直线斜率 注意：x1≠x2，当x1＝x2时斜率不存在. 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2:已知直线经过点A(-1,2)，且斜率k＝-2，判断B(1,-2)，C(0,4)，D(0,0)中，哪些点在该直线上，哪些点不在该直线上？ 解：由经过两点的直线斜率的计算公式，可得 故点C在直线上，点B，D不在直线上. 新课讲授 学习目标 课堂总结 若A，B，C三点横坐标相等，则三点一定共线； 若A，B，C三点横坐标不相等，若能得到kAB＝kAC，则A，B，C三点共线，否则，不共线. 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 练一练 2.如果三点A(2,1)，B(-2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值. 解得m＝-6. 解：由kAC=kAB，知 新课讲授 学习目标 课堂总结 根据今天所学，回答下列问题： （1）回顾直线的倾斜角及其范围； （2）说出直线斜率的定义和斜率公式； （3）如何根据点坐标判断点与点之间是否共线？ 新课讲授 课堂总结 学习目标 $$