云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷

高二上学期期末数学模拟试题 学校：_____________姓名：____________班级：____________考号：____________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，是方程的两个虚数根，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 3. 已知数列中，，则（ ） A B. C. D. 4. 已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若，，则 5. 将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 6. 已知向量，满足，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体中，，若该四面体的外接球的球心为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图，正四棱锥中，为正方形的中心，，点分别为侧棱的中点，则（ ） A. B. C. 四棱锥的体积为 D. 平面 10. 已知点是双曲线上第一象限的点，点为双曲线的左右顶点，过点向轴作垂线，垂足为点，记，则（ ） A. B. 双曲线的离心率为 C. 当时，双曲线的渐近线互相垂直 D. 的值与点在双曲线上的位置无关 11. 已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数.例如：，，设数列中：，则（ ） A. 数列是单调递增数列 B. 的前8项中最大项为 C. 当为素数时， D. 当为偶数时， 12. 已知正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动，以下命题正确的有（ ） A. 平面截正方体所得的截面面积为 B. 三棱锥内切球的半径为 C. 当点在棱运动时，平面与平面所成锐二面角的余弦值可以取到 D. 当点在底面上时，直线与所成角为，则动点的轨迹长度为 三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13. 已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥侧面积为_____． 14. 已知数列满足下列条件：①数列是等比数列；②数列是单调递增数列；③数列的公比满足.请写出一个符合条件的数列的通项公式__________. 15. 已知数列满足，则__________. 16. 若双曲线的左､右焦点为，，直线与双曲线交于两点，且，为坐标原点，又，则该双曲线的离心率为__________. 四、问答题（6个大题，共70分） 17. 已知公差不为0的等差数列，前项和为，首项为，且成等比数列. （1）求和； （2）设，记，求. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 已知抛物线的焦点，点在抛物线上. （1）求； （2）过点向轴作垂线，垂足为，过点的直线与抛物线交于两点，证明：为直角三角形（为坐标原点）. 20. 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上. （1）求证：； （2）若点在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为. 21. 已知的内角所对的边为，，，且． （1）证明：； （2）求的取值范围． 22. 已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点在椭圆上，且在第一象限内，点分别为椭圆的左､右顶点，直线分别与椭圆C交于点，过作直线的平行线与椭圆交于点，问直线是否过定点，若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由. 高二上学期期末数学模拟试题 学校：_____________姓名：____________班级：____________考号：____________ 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、问答题（6个大题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【21题答案】 【答案】（1