3.2.2 旋转作图 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第3章 图形的平移和旋转 3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 1.通过对旋转图形的观察、分析、动手操作和画图，掌握画图技能 2.能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形 1.寻找旋转中心 2.按旋转角相等作图 教学目标 重难点 导入新课 大家来看一面小旗子，把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？ 探究新知 1.试着找一找图中点A绕点O逆时针旋转30°后所在的位置A′. 作法： (1)连接OA，以OA为一边，O为顶点，逆时针画∠AOX＝30°； (2)在射线OX上取点A′，使得OA′＝OA，点A′就是所求作的点． A O A′ X 探究新知 2.如图，试着画一画线段AB绕点A顺时针旋转60°后所得的线段． 作法： X C (1)如图，以AB为一边，A为顶点顺时针方向画∠BAX，使∠BAX＝60°； (2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB，线段AC就是线段AB绕点A顺时针旋转60°后的线段． 探究新知 试一试：画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心，顺时针旋转 60° 角的图形． A B C D O B' A' C' D' 归纳新知 旋转作图的一般步骤 1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. 2.找：找出构成图形的关键点. 3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法， 旋转各个关键点. 4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. 5.写：根据作图要求写出所作的图形. 典型例题 例1 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中 心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 作图关键－关键是确定 点 E 的对应点 E′ 想一想：本题中作图的关键是什么？ A B C D E 典型例题 解：∵点 A 是旋转中心，∴它 的对应点是 . 正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = ， 所以旋转后点 D 与 重合. 设点 E 的对应点为 E′. ∵△ADE △ABE′， ∴∠ABE′＝ ＝ ， BE′＝ ， 因此 ， A B C D E E′ 点 A 90° ≌ ∠D 90° DE 在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE 则△ABE′为旋转后的图形. 点 B 想一想 答：延长 CB，以点 A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于 E'，连接 AE'，则△ABE' 为旋转后的图形. A B C D E 还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？ 小牛试刀 1.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段. C O B A D 线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段. 小牛试刀 2.如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形. B O C A D 解：（1）连接OA，OD， OB，OC. （2）如图，分别以OB，OC为一边作∠BOE， ∠COF，使得∠BOE= ∠COF= ∠AOD. （3）分别在射线OE，OF上截取OE=OB， OF=OC. （4）连接EF，ED，FD. E F △DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形. 想一想 如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转 90°，然后平移，即可得到左边的图案. 随堂练习 1．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 (　 　) A．25° B．30° C．35° D．40° B 随堂练习 2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，则旋转的角度为(　 　) A．30° B．45° C．90° D．135° C 随堂练习 3．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，