上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

进才中学2023学年第一学期高一年级数学期末 2024.1 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分） 1. 若集合，集合，则_______ . 2. 设x，，用反证法证明命题“如果，那么且”时，应先假设“___________”. 3. 若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为______. 4. 方程的根，，则________． 5. 若，，则函数的图象一定过点____________． 6 设，则________. 7. 若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是________． 8. 已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是_____________． 9. 若在上是严格增函数，则实数的取值范围是____________． 10. 若已知a，b，c均为正数，则的最小值为______． 11. 已知函数 与 的图像有3个不同公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是_________________ . 12. 若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）．已知函数，则的“友好点对”有_____个． 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分） 13. 对于实数a、b，下面哪个不等式不恒成立（ ） A. B. C D. 14. 中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）． A. 20% B. 23% C. 28% D. 50% 15. 已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数的定义域为，有下面三个命题，命题p：存在且，对任意的，均有恒成立，命题：在上是严格减函数，且恒成立；命题：在上是严格增函数，且存在使得，则下列说法正确的是（ ） A. 、都是p的充分条件 B. 只有是p的充分条件 C. 只有是p的充分条件 D. 、都不是p的充分条件 三、解答题（本大题共5题，满分48分） 17. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数为幂函数，且为奇函数. （1）求的值； （2）求函数在的值域. 19. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完. （1）每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？ （2）当为多少时，每套吉祥物净利润最大？ 20. 设函数(，且)． （1）若，判断的奇偶性和单调性； （2）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； （3）若，且在上的最小值为-2，求实数的值． 21. 若函数在定义域内某区间上是严格增函数，而在区间上是严格减函数，则称函数在区间上是“弱增函数”. （1）判断，在区间上是否是“弱增函数”（不需证明）？ （2）若（其中常数，）在区间上是“弱增函数”，求、应满足的条件； （3）已知（是常数且），若存在区间使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围. 进才中学2023学年第一学期高一年级数学期末 2024.1 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】或 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】2020 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】2 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共5题，满分48分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）50 （2）90 【20题答案】 【答案】（1）是奇函数且单调递减； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）