精品解析：山东省潍坊市实验中学2024届高三上学期12月周测数学试题

2023-2024学年度高三数学第16周周测卷 注意事项： 1.勾画题中关键词，认真审题，标记疑难，独立完成 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设i为虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中的系数为（ ） A. 55 B. C. 65 D. 4. 为了解学生的课外阅读情况，某校对高中生进行平均每周课外阅读时间（单位：小时）的调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了男生40人，其平均数和方差分别为5和1.65，抽取了女生60人，其平均数和方差分别为4和3.5，则估计该校学生平均每周课外阅读时间的总体方差为（ ） A 2.58 B. 2.76 C. 3 D. 3.2 5. 已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 6. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），，若，则的取值为（ ） A. B. C. D. 或 7. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上，，则数列的前项之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B. 对于随机事件A与B，若，则事件A与B独立 C. 若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式共有7项 D. 设随机变量服从正态分布，若，则 10. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ） A. 正方体的内切球的半径为 B. 两条异面直线和所成的角为 C. 直线BC与平面所成的角等于 D. 点D到面的距离为 11. 已知函数是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象在处取得极大值 12. 已知定义在上的函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（    ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表： x 4 6 8 10 12 y a 2 b c 6 并由表中数据求得y关于x回归方程为，若a，b，c成等差数列，则_________． 14. 已知平面向量为单位向量，且，则在方向上的投影向量的坐标为__________. 15. 写出一个具有性质①②③的函数____________ ①的定义域为；②；③当时， 16. 设函数，已知在上有且仅有3个极值点，则的取值范围是___________. 四、解答题 17. 是数列的前n项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列中最小的项． 18. 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人） 喜欢跳舞 不喜欢跳舞 女性 25 35 男性 5 25 （1）根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？ （2）用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的最大值. 20. 如图，在三棱锥中，是的中点，与均为正三角形． （1）证明：． （2）若，点满足，求二面角的正弦值． 21. 某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数λ越大，橙子