上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

上海财经大学附属中学2023学年度第一学期高二数学期末考试试卷 完卷时间90分钟 一、填空题（每题3分，共48分） 1.直线a/b,c,d为不重合的两条直线，且a/1c,b/1d,则c与d的位置关系是 2.四名男生和两名女生排成一排，要求两位女生不相邻，则不同排法的种数是 ,(结 果用数字作答) 3.(x2+)的展开式中常数项为 4.一个学习小组有3名同学，其中2名男生，【名女生，从这个小组中任意选出2名同学，则 选出的同学中既有男生又有女生的概率为 5 3 5.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为二和二，两个零件是否加工为一 6 4 等品相互独立，则这两个袋件中恰有一个一等品的概率为 A 6.如图所示△OA"B是一个平面图形的直观图，若OB=2, 45 B 则这个平面图形的面积是 7.已知某圆锥的底面圆的半径为√2，若其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积 为 8.已知圆柱的底面半径为1，高为4，则它的内接正三棱柱的体积等于 9.己知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2√6，则侧面与底面所成的二面角等于一 10.若(x+1)°=a+a(x-1)+a2(x-l)2++ao(x-I)°，则a6+a+a2+…*a0= 11.一组样本数据为l,a,4,5,b,8,若a,b是方程x-3=1的两根，则这个样本的方差是 12.为深入学习宜传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识 竞赛其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70,85,86,88， 90,90,92,94,95,100.则下列说法正确的序号为 ,(写出全部正确的序号) (1)中位数为90，平均数为89(2)极差为30，方差为58 (3)70百分位数为92 (4)去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小 13.2020年底以来，我国多次在重要场合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排 放量和吸收飛可以正负抵消，实现二氧化碳“罗排放”二氧化碳的分子是由一个碳原子和两个 氧原子构成的，其结构式为0=C=0.已知氧有60、”0、80三种天然同位紫，碳有2C、 C、“C三种天然同位素，则由上述同位素可构成的不同二氧化碳分子共有 个 14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点， 满足：直线D,P与直线CC,所成角的大小为严， 则线段DP扫过的面积为 6 D B 第14题 第15题 15如图，在一个轴截面为正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后，将一个铁球放入这 个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，则这个球的半径为 16.记aa24…an为一个n位正整数，其中a,a2,a,…an都是正整数， 1≤a1≤9,0≤a,≤9(i=2,3,4…n).若对任意的正整数j(1≤j≤m),至少存在另一个正整数 kI≤k≤n)使得a,=a,则称这个数为“n位重复数”.根据上述定义，计算“四位重复数” 的个数为 一，（结果用数字作答） 二.选择题（每题3分，共12分） 17.已知直线a在平面B上，则“直线l山a”是“直线1LB”的()条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 18.袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一 次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是() A互斥事件 B.相互独立事件 C对立事件 D.不相互独立事件 19.某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的颜率分 布直方图如图所示，则估计在这200人中年龄在 ◆频率 组 [25,35)的人数n及直方图中a值是() 0.03 A.n=35,a=0.032B.n=35,a=0.32 0.015 C.n=30,a=0.035D.n=30,a=0.35 0.010 2 152535455565龄（岁） 20鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的牌卯结构，这种三维的拼插器 具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、 左右、前后完全对称，从外表上霜，六根等长的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来，如图， 若正四棱柱的高为6，底而正方形的边长为1，现将该鲁班锁放 进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为() (容器壁的厚度忽略不计) A.36πB.40πC.41π D.44元 三.解答题(8分+8分+12分+12分=40分) 21.(1)二项式（√3x+2)的展开式中系数为有理数的项的个数有多少个？ (2)已如事件与百互斥，事件小、B同时发生的概率为号，且P(勾-2P(同，求P(④， 22.某中学高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数