黑龙江省鸡西市密山市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

姓名 ———— 班级 ———— 学号 ————- 密山市高级中学2023-2024学年度高一联考期末考试 数学试卷 注意事项：1.考试期间，注意考试时间 2.禁止在试卷上乱写乱画 一、单项选择题（40分） 1.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.命题“ , ”的否定是(    ) A.,  B.,  C.,  D.,  3.已知 a, b, , ,则“关于 x的不等式 有解”是“ ”的(    ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件    D.既不充分也不必要条件 4. 的值为(   ) A. B. C. D. 5. 如图,这是一个古典概型的样本空间 和事件 A, B,其中 , , , ,则( )   A. B. C.A与B互斥 D.A与B不相互独立 6. 函数 的部分图象大致为(    ) A.  B.  C.  D.  7. 若定义域为 R的函数 同时满足:(1) ;(2)当 时, ;(3)当 , 时, ,则 可以是(    ) A.  B.  C.  D.  8. 华罗庚是享誉世界的数学大师,其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.告知我们把“数”与“形”,“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若函数 ( 且 , )的大致图象如图,则函数 的大致图象是(    )   A.  B.  C.  D.  二、多项选择题（15分） 9.若正方形 ABCD, O为 ABCD所在平面内一点,且 , x, 则下列说法正确的是(  ) A. 可以表示平面内任意一个向量 B.若 ,则 O在直线 BD上 C.若  , ,则  D.若 ,则  10. 对于实数 a, b, m,下列说法正确的是( ) A.若 ,则 ; B.命题“ , ”的否定是“ , ; C.若 , ,则 ; D.若 ,且 ,则 的最小值为  11.新冠肺炎疫情期间,某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分为100分),根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图,已知评分在 内的居民有180人.则以下说法正确的是(   )   A.  B.调查的总人数为4000 C.从频率分布直方图中,可以估计本次评测分数的中位数大于平均数 D.根据以上抽样调查数据,可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的 ”的规定 三、填空题（25分） 12.若关于的方程有两个根，则的取值范围是_________ 13.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为，则球心O 到该截面的距离为______ · 14.函数（且）的图象过定点_________. · 直线x+y+1=0的倾斜角为_______． · 15.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________． 三、解答题（70分） 16.已知 （1）当时，解不等式；（8分） （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围（7分） 17.如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，为底面的对角线，为的中点． （1）求证：．（7分） （2）二面角的大小为，求的长．（8分） 18.某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元． （1）写出与的解析式（6分） （2）选择哪家比较合算？请说明理由（4分） 19. 一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的. （1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；（4分） （2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（6分） （3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？（8分） 20.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图的的值；（2分） （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，