精品解析：四川省泸县第一中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

泸县一中高2023级高一上期期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A，B均为全集的子集，且，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在上单调递减，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 方程x+sin x=0的根有(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 6. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法.定义：，（从右往左计算）.已知可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边与单位圆相交于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，则是的真子集的充分不必要条件可以是（ ） A. B. m∈ C. m∈ D. 11. 已知，关于x不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数满足，当时，，则满足（ ） A. B. 是偶函数 C. 在上有最大值 D. 解集为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角的终边经过点，则______ 14. 写出一个满足“图象既关于直线x=1对称又关于原点中心对称”的函数_________． 15. 已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是减函数，则不等式的解集是__________ 16. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）已知，试用表示. 18. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 19. 已知函数是定于在[-2，2]上的奇函数，当时，. （1）当时，且函数的解析式； （2）若，求实数a的取值范围. 20. 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完. （1）求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 21. 函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线． （1）求函数的解析式； （2）设集合, 若，求实数的取值范围. 22. 已知函数，记. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）是否存在实数，使得当时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县一中高2023级高一上期期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知A，B均为全集的子集，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集与交集的定义进行计算得出结果. 【详解】已知全集，且， 所以， 又，所以， 若，则，所以，这与矛盾， 所以，同理. 所以. 故选：D. 2. 已知定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的定义域求解规则求解即可. 【详解】解：因为定义域为， 所以函数的定义域为， 所以，的定义域为需满足，解得. 所以，的定义域为. 故选：A 3. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【