期末证明题专题训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末证明题专题训练 1．已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：． 2．如图，中，，于点，点在上，且，． (1)求证：平分； (2)与的数量关系是 　　． 3．如图1，把一张长方形的纸片沿对角线折叠，点C落在E处，交于点F． (1)求证：； (2)如图2，连接，求证：． 4．如图，在△ABC中，，，交于点D，平分． (1)求证：； (2)若，且，求的长度． 5．在中，是的平分线，交于E，F在上，． 求证： (1) ； (2)． 6．如图，，垂足分别为D、C，并且，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)若，则__________．（用含m的式子表示）． 7．如图，已知点、点在线段上，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 8．如图，与中，，，，过作垂足为，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若四边形的面积为18，，求的长． 9．如图，在等边中，点D、E分别为、边上的点，．连接、相交于点F． (1)求证： (2)过A作于点H，当，，时，求线段的长度． 10．如图，中，，以为边在外作等边三角形，过点作的垂线，垂足为，与相交于点，连接．． (1)说明：； (2)若是直线上的一点，则当在何处时，最小，并求出此时的值． 11．如图，在中，，、为的角平分线，、交于点，    (1)求证：； (2)若，，求的长； 12．如图，于，于． 求证： (1)； (2)． 13．如图，在中，，D是边的中点， P是上任意一点，于E，于F． (1)求证：； (2)求证：平分． 14．如图，为等边三角形，点为延长线上一点，连接，点为上一点，连接，， (1)求证：平分 (2)如图2，点F是上一点、，连接交于点M．求证：点M为中点． (3)在（2）的条件下，若，直接写出与面积的比值． 15．如图，为等边三角形，分别是上的点，连接和相交于点．    (1)如图1，若分别为的中点，求证： (2)如图2，若，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．证明：， ， . 在和中， ， ． 2．（1）证明：，， 和是直角三角形， 在和 中， ， ， ， ，， ， 平分； （2）解：， ， ， ， 故答案为：． 3．（1）解：∵四边形是矩形且沿对角线折叠，点C落在E处， ∴ ∵ ∴ ∴ （2）证明：∵ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴ 4．（1）证明：∵平分； ∴； ∵； ∴； ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 5．（1）解： ∵是的平分线，， ∴ 在和中 ∴ ∴ （2）解：在与中 即 6．(1）证明：， ， 即， 在和中， ， ， ， ； （2）解：解：， ， ， ， 又， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 7．（1）证明：， ， 又， ， 在与中， ， ， ； （2）解：由（1）得：， ， ． 8．（1）证明：在与中， ， ． （2）作于，如图1， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， 平分； （3）解：， ， 在 和中， ， ， ， 四边形，， ， 解得：． 9．（1）证明：∵为等边三角形， ∴，． 在和中， ； ∴； ∴； ∴． （2）由（1）得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．（1）解：∵是等边三角形，， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）连接． ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴． ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当最小时，也就是最小，即共线时最小， ∴当点与点共点时，的值最小，最小值为12． 11．（1）证明：在中，， ∴， ∵、为角平分线， ∴，， ∴， 在中，； （2）解：在上取点，使，连接， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 12．（1）证明：于，于， ， ， ，即， 在和中， ， ， ； （2）证明：由（1）得：， ， ． 13．（1）证明：∵，是边的中点， ∴平分， 又∵于，于， ∴； （2）证明：∵，D是边的中点， ∴， ∴线段在的垂直平分线上， ∴， ∴平分． 14．（1）证明：在上取一点，使得， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， 则，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 则， ∴， ∴平分； （2）证明：在上截取，连接，在上截取，连接， 由（1）知，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，，则，， 又∵， ∴， ∴，即：点为中点； （3）解：作交延长线，作于，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵，则， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵为等