福建省泉州市永春县福建省永春第一中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

2024年1月永春一中九年级月考数学试卷 总分：150分；考试时间：120分钟 一、单选题（每题4分，共40分） 1．定义“!”是一种数学运算符号，，，…，则的值为（    ） A． B．99! C．100 D．2! 2．若是方程的解，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图，则大圆柱形容器水面的高度与注水时间的函数图像大致为（    ）   A．  B．  C． D．   4．孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子控制．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（    ） A． B． C． D． 5．若二次函数y=x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m＞1且m≠0 D．m＜1且m≠0 6．如左下图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，与函数y＝（k＞0，x＞0）的图象交于点C．若AB＝2BC，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如右上图，中 ，顶点分别在反比例函数与的图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如下图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（  ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，当时，，则的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 10．关于二次函数的三个结论：①对任意实数m，都有与对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或．其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每题4分，共24分） 11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 12．已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：则c的值是 ． x的取值 2 0.5 c 分式的值 无意义 0 3 13．如下方左图，在中，，，是的中点，是上一点，若平分的周长，则的长等于 ． 14．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如上方右图，一芭蕾舞演员的身高为cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 cm．（黄金分割比≈0.6） 15．在平面直角坐标系中，已知，，二次函数的图象与线段恰有一个交点，则的取值范围 ． 16．如右下图，已知在等腰中，，．，连接，在的右侧做等腰，其中，，连接E，则的最小值为 (用含的代数式表示)． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）小宸在解方程的过程中出现了错误，其解答如下： 解：，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 ，．．．．．．．．．．．．．第二步 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 (1)问：小宸的解答是从第________步开始出错的； (2)请写出本题正确的解答． 18．（本题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值； (2)若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值． 19．（本题8分）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀． 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： (1)a＝ ，本次成绩的中位数位于 组； (2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ (3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率． 20．（本题9分）根据以下思考，探索完成任务． 曼哈顿距离的思考 问题背景