12.4 n次方根（分层作业，3大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

12.4 n次方根 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 n次方根的概念 1．表示的含义是（    ） A．a的正的n次方根 B．a的n次方根 C．当时，表示a的正的n次方根 D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根 2．在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（    ） A．立方 B．n次方 C．开奇次方 D．开偶次方 3．下列语句中正确的是（    ） A．0.001的算术平方根是0.1 B．1的n次方根（n是大于1的整数）是1 C．一个正数的两个平方根互为相反数 D．一个实数的立方根不是正数就是负数 4．下列各式无意义的是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2 n次方根的计算 6．的6次方根是（    ） A．2 B．-2 C． D． 7．如果，那么y=（    ） A．3 B．-3 C． D． 8．已知，则实数 ． 9．计算： ． 10．()4运算的结果是（    ） A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 11．下列运算中，正确的是（    ） A．＝a﹣b B． C．﹣＝a﹣b D．＝a+b 12．下若n为正整数，则等于（    ） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2n+1 13．计算：（    ） A．8 B．-8 C．2 D．-2 题型3 n次方根综合运用 14． 已知，求的n次方根（n为大于1的整数） 15．已知与是同一个正数x的两个不同的平方根． (1)求字母m的值； (2)求x的四次方根． 16．我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若不是某个有理数的平方，则方程有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．现给出以下结论：①在实数范围内有解；②在实数范围内的解不止一个；③在实数范围内有解，解介于1和2之间；④对于任意的，恒有．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.4 n次方根 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 n次方根的概念 1．表示的含义是（    ） A．a的正的n次方根 B．a的n次方根 C．当时，表示a的正的n次方根 D．当时，且n为奇数时，表示a的n次方根 【答案】D 【分析】根据n次方根的意义可依此进行排除选项即可． 【详解】解：对于A、B选项当a＜0时 ，n为偶数时，无意义， 对于C，需多加一个条件，n为偶数时； 对于D选项，其说法正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查n次方根，熟练掌握n次方根的意义是解题的关键． 2．在实数范围内，下列运算不是总能进行的是（    ） A．立方 B．n次方 C．开奇次方 D．开偶次方 【答案】D 【分析】根据立方根、n次方根的意义可进行排除选项． 【详解】解：A、任意实数都可以开立方，故不符合题意； B、当这个数为正实数时，可以开n次方，当这个数为负实数时，可以开n次方（n为奇数），当这个数为0时，都可以开n次方（n不为0），故不符合题意； C、任何实数都可以开奇次方，故不符合题意； D、当这个数是负实数时，则开偶次方无意义，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查立方根、n次方根，熟练掌握立方根、n次方根的意义是解题的关键． 3．下列语句中正确的是（    ） A．0.001的算术平方根是0.1 B．1的n次方根（n是大于1的整数）是1 C．一个正数的两个平方根互为相反数 D．一个实数的立方根不是正数就是负数 【答案】C 【分析】根据平方根的定义及性质、立方根的定义及性质、n次方根的定义即可完成． 【详解】A选项：0.01的算术平方根是0.1，故A选项说法错误． B选项：1的n次方根（n是大于1的整数）是±1，故B选项说法错误． C选项：一个正数的两个平方根互为相反数，故C选项说法正确． D选项：一个实数的立方根可能是正数，也可能是负数，也可能是0，故D选项说法错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义及性质、立方根的定义及性质、n次方根的定义，掌握它们是关键． 4．下列各式无意义的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶数次根式无意义的条件就是被开方数是负数，据此即可判断． 【详解】A.中被开方数是正数，有意义，故A不符合题意； B.是奇数次方根，被开方数是负数也有意义，故B不符合题意； C.是奇数次方根，被开方数是负数也有意义，故C不符合题意； D.是偶次