12.4 n次方根（教学课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年六年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 12章 实数 12.4 n次方根 1 平方根 立方根 定 义 性 质 正 数 0 负 数 开 方 表 示 如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根。 有两个平方根， 互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 ，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略） 求一个数的立方根的运算 叫开立方；开立方与立方 是互逆运算。 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 ，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略） 知识回顾：平方根和立方根的异同点 在乘方运算中,有平方、立方以及 n 次方(n 是大于3的整数)等运算。我们已经对平方和立方的逆运算——开平方和开立方进行了讨论,知道了平方根和立方根的概念。对于n 次方(n 是大于3 的整数)运算,同样也有逆运算。现在,我们把平方根和立方根的概念加以推广. 如果一个数的 n次方(n 是大于 1的整数)等于 a,那么这个数叫做a的n次方根(n-th root). 当n为奇数时,这个数为a的奇次方根; 当n 为偶数时,这个数为的偶次方根. 求一个数a的 n 次方根的运算叫做开 n 次方,a 叫做被开方数,n 叫做根指数 有时 n次方根简称“方根”;开n 次方简称“开方”根据乘方和方根的意义,讨论下列问题: 思考 1 数实与立方根类比。 (1)当根指数n为奇数时,n 次方根应如何表示? (2) 是不是任何一个数都有奇次方根? 思考2 与平方根类比. (1)当根指数n为偶数时,次方根应如何表示? (2) 是不是任何一个数都有偶次方根? 例题1： (1)求 的5次方根； (2)求 的6次方根. (1) (2) 解： 例题2 用计算器求近似值(保留三位小数) 按键方法见该型号计算器的使用说明书。 课本练习 随堂检测 1.求下列各数的四次方根： (1) ； (2)81； (3)1； (4)0. 解： (1) (2) (3) (4) 2.求下列各数的五次方根： (1) ； (2)-32； (3)-1； (4)0. 解： (1) (2) (3) (4) 3.求值： (1) ； (2) ； (3) . 解： (1) (2) (3) 4.求值 解： （1） （3） （2） （1） （2） （3） （4） （4） 课堂小结 如果一个数(x)的n次方(n是大于1的整数)等 于a，那么这个数(x)叫做a的n次方根。 当n为奇数时，这个数(x)为a的奇次方根； 当n为偶数时，这个数(x)为a的偶次方根。 1. n次方根: 2. 开n次方: 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方， a叫做被开方数，n叫做根指数。 有时n次方根简称“方根”，开n次方简称 “开方”。 $