精品解析：上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

上海南汇中学2023学年第一学期期末高一数学 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 1. 已知集合，，则________． 2. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________． 3. 已知角是第四象限角，且，则_________． 4. 已知，则______. 5 若，则_________．（结果用a、b表示）． 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________． 7. 已知角的终边与单位圆的交点为，则_________． 8. 已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为___________. 9. 不等式的解为_________． 10. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为______. 11. 函数，若时，函数值均小于0，则实数的取值范围为______. 12. 设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值是_________（填写序号） ① ② ③ ④0 二、选择题（每小题3分，共4题，共12分） 13. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是严格增函数的是（ ） A B. C. D. 15. 已知函数的定义域为，值域为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 16. 已知函数，有下列两个结论： ①的值域为； ②对任意的正有理数a，存在奇数个零点 则下列判断正确的是（ ） A ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对 三、解答题（8+8+10+12+14=52分） 17. 设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B． （1）若全集为R，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数的表达式为． （1）证明：当时，函数在上是严格增函数； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由． 19. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20. 已知函数的表达式为． （1）求函数的零点； （2）解不等式：； （3）若关于x的方程只有一个实根，求实数m的取值范围． 21. 设集合存在正实数，使得定义域内任意x都有． （1）若，证明：； （2）若，且，求实数a取值范围； （3）若，且，求函数最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海南汇中学2023学年第一学期期末高一数学 一、填空题（每小题3分，共12题，共36分） 1. 已知集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集直接计算即可. 【详解】由题可知：，，所以 故答案为： 2. 已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为，则扇形的面积是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填． 考点：扇形的面积公式． 3. 已知角是第四象限角，且，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系和各象限三角函数值的特征进行求解即可. 【详解】因为角是第四象限角，所以， 因为，所以. 故答案为： 4. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】化弦为切齐次化计算即可. 【详解】. 故答案为： 5. 若，则_________．（结果用a、b表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算法则直接计算即可. 【详解】由题意得，，即，， 所以. 故答案为： 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________． 【答案】； 【解析】 【分析】首先，根据当时，，令，则，然后结合函数为奇函数，求解相对应的解析式. 【详解】令，则， ， 函数是定义在上的奇函数， ， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解析式，需掌握函数奇偶性的定义，属于基础题. 7. 已知角终边与单位圆的交点为，则_________． 【答案】## 【解