海南省海口市2024届高三摸底考试数学试题

机密★启用前 海口市2024届高三摸底考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若集合A={x2<x<3,B={x2≤，则4AnB A.{xx>-2 B.{x-2<x<0 C.{x0≤x<3到 D.{x-2<x≤0 2.已知复数z满足z0-)=2i,则z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.已知向量a=(2,m),b=(1,-2),若(a+2b)⊥b,则d= A.25 B.2√10 C.45 D.40 4.一个近似圆台形状的水缸，若它的上、下底面圆的半径分别为25cm和15cm,深度为 18cm,则该水缸灌满水时的蓄水量为 A.1225πcm B.4900πcm3 C.7350πcm3 D.22050元cm 5.在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发 展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲、乙、丙、丁4名教有专 家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家 的概率为 数学试题第1页共4页 A.g B.g c. D. 6.已知函数f)的定义域为R,f(+)为偶函数，f2-)+f)=0,f=-则 f9= A. B. C.0 D 7.三相交流电是我们生活中比较常见的一种供电方式，其瞬时电流i(单位：安培)与时 间t(单位：秒)满足函数关系式：i=Imcos(@什，)（其中I为供电的最大电流，单位： 安培：ω为角速度，单位：弧度/秒：，为初始相位)，该三相交流电的频率∫（单位： 赫兹)与周期T(单位：秒)满足关系式∫=7·某实验室使用10赫兹的三相交流电， 经仪器测得在1=0.025秒与t=0.5秒的瞬时电流之比为√5，且在t=0.8秒时的瞬时电流 恰好为1.5安培。若%∈（一号，0），则该实验室所使用的三相交流电的最大电流为 A.1安培 B.√5安培 C.2安培 D.3安培 8已知椭圆C+。1a>b>0)的左、右焦点分别为F,R,P为C上一点，满足 PF⊥PE,以C的短轴为直径作圆O,截直线PF的弦长为√钻，则C的离心率为 A. B.⑤ 2 c.子 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.数据2,1,3,4,2,5,4,1的第45百分位数是4 B.若数据，x2,5…,x。的标准差为s,则数据2x,2x3,2x,2x的标准差为2s C.随机变量X服从正态分布N0,2,若PX>0)=}则P0<X<2)=号 D.随机变量X服从二项分布B4,p八，若方差)=是则PX=2)=品 10.已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为S。,若(S-S,)(Ss-S2)<0,则 A.a+a>0 B.S<Sis <S2 C.当n=14时，S取最大值 D.当S。<0时，n的最小值为27 数学试题第2页共4页 11.己知⊙C:(x-42+y2=4,A,B是⊙C上的两个动点，且4B=25.设A(,y) B(,y),线段AB的中点为M,则 A.∠ACB=号 B.点M的轨迹方程为(x-4)+y2=1 C.x2+乃2的最小值为6 D.馬-片+1+x2-为2+1的最大值为10+√2 12.设函数f(x)=xlnx+(1-x)ln1-x),则 A.f(x)=f(I-x) B.函数f(x)有最大值-n2 C.若+x2=1,则xf(x)+xf(x)≥-n2 D.若x+x<1,且)<<1，则f)<fx) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，第16题第一问2分，第二问3分，共20分。 13.在(x+2y)(x-y)°的展开式中x2y的系数为 14.已知直线y=-ex+a是曲线ynx的一条切线，则a= 15.已知cos(a+2=名，am(a+)amB=4,写出符合条件的一个角a的值为 16.已知直线ax-y+1=0过抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，且与C交于A,B两点.过 A,B两点分别作C的切线，设两条切线交于M点，线段AB的中点为N.若a=1,则 MN= ;△ABM面积的最小值为」 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知函数y=[x称为高斯函数，[x]表示不超过x的最大整数，如[0.8=0