福建省漳州第一中学2026-2027学年第一学期高三数学练习试卷（9.28）

漳州一中2027届高三数学练习卷答案（9.28) 一、1-8：DBBDBBDD 二、9.BCD10.AC 11.BCD 2v6 m”-1 三、12.713.314.2 15.(1)证明：取棱AC的中点为G,连接EG,CG,如图所示. E G B F 国N点E为48点，所5GaC,0-AC。 2分 又F为BC的中点，所以EG/CF,且EG=CF, 所以四边形EGCF为平行四边形，所以EFCG. …4分 又EF立平面AACC,CGc平面AACC,所以EF∥平面AACC. …6分 (2)如图，由题意，以B为原点，BA,BC,BB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐 标系.不妨设AB=2,则4(2,0,0)，B(0,0,2),F(0,10).E(10,2) … …7分 所以4F=(-21,0).AE=(←1,02) m.AF=0 设平面AEF的一个法向量为m=(x,y2),则mAE=0, [-2x+y=0 则-x+2z=0,取x=2,则m=(2,4 …9分 又BB上平面ABC,则BB=(00,2)是平面ABC的一个法向量，…10分 cos(m,BB m·BB, √21 BB 21 所以 …12分 os= 设平面AEF与平面ABC的夹角为B,则 V21 0=-0- ano-sin=215 所以 cose ,所以平面AEF与平面ABC的夹角正切值为2W5.13分 16.解：因为cos2A+cos2B+sin2C=sin Asin B+2,所以： 1-sin2 A+1-sin2 B+sin2C=sin Asin B+2. sin2C-sin2 A-sin2B=sin Asin B,......... …3分 由正弦定理得c2-a2-b2=ab,即a2+b2-c2=-ab, cosC=a'+b2-c2 1 由余弦定理得 2ab 5分 又C∈(0，π) 。。。。。。。。。。 …6分 所以3。 …7分 (2)因为SAARC=S△4CD+S△BD, 所以2 32 xaxCDxsin xaxbxsin2-xbxCDxsin+ CD=ab 3,解得 a+b,…9分 由余弦定理得c2=a2+b2-2abc0sC,即4=a2+b2+ab,11分 设s=a+b,p=ab,则4=s2-p,由基本不等式： p=4≤2 52s16 ,ss4 2, 43 S∈ 解得3，故3，又s=a+b>c=2,所以 3 …14分 cD=卫=2-4-s-4 03 因此 SS 3 …15分 17.解(1)由抛物线方程可知：焦点 准线 …1分 [2pm=4 p=2 =2 由题意可知： 2 ，解得(m=1 …4分 所以抛物线的方程为少2=4x …5分 (2)因为点(L,1)在抛物线内部，则直线！的斜率不为0，且直线1与抛物线必相交， 设直线L:x=(y-)+1,A(G,)B(,2) …6分 x=t(y-1)+1 联立方程y2=4x ，消去y可得y2-4+41-4=0 …8分 则片+y=4t,y2=4t-4 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 …9分 可得40-B0=1+-i+4-=(1+儿y-(0y+)+1 …12分 则40B0=(+)4-4-4+1=3+3=6,解得1=士1， …14分 所以直线I的方程为x-y=0或x+y-2=0. …15分 y2=4x 18.解：(1)当n=4时，非空子集B共有24-1=15个， …1分 符合题意的子集只有2,4号，2,34号两个，… …3分 所以 (x=2,Y=4)-15. 2 …4分 (2)由题意得：Y的所有可能取值为1,2,3，，”，非空子集B共有2”-个 …5分 当Y=k时，集合B中必须包含元素k,不含大于k的元素，符合题意的子集B共有2个，…7分 2-1 数P=)2与，共中长=123n …8分 (3)X的所有可能取值为1,2,3，…，n 当Y=n时，集合B中必须包含元素n,符合题意的子集B共有2”-个 …9分 当X=时，P(K=n业=川)=2 …10分 当X6,=23m-1时P(=p=小- 212 ;…12分 因此 ,…13分 即S=1×2+2×22+3×23++(n-1)×2a-) ,① s=1x22+2×23+3x2++(0n-1)×2 2 ,② =21+22+23+…+2-)-（n-1)x2” 2 ①-②得： ,…14分 整理得： 2 2.即 (XY=)=22+m是 222-、1 2-1 ，…17分 19.解Df(的定义域为0，+o）,f()=m+”- x2 x 1分 因为()在(0，+0)上单调递增，所以'(x)≥0恒成立. m+m-1≥0m之x 则m十不20，即m之x2+1在∈(0，+0）上恒成立.…2分 1 1 x2+1 .1-2 x+- 因为 ,当且仅当X=1时，等号成立.…3分， 1 ∴.m≥ 2 …4分 mx-x+m (2)证明：由题意得 =个+) x2.x∈(0，+o) 因为y=f(x)有2个极值点a,b,则'()=0有两个正根a,b. △=1-4m2>0 a+b=1>0 m 则(ab-1 ，解 0<m< …6分 a)+fo+fa+b)=fa)+f日fa） 所以 =a-。j小偏居小。1m+m …7分 1 1 段8(m)=l-m㎡+am.0<m<立，则8 g'(m)=-2m+ 0<m< m.因为 2,所以1-2m2>0, g例小0，y-g例E同)ptt …8分 3 f(a)+f(b)+f(a+b)<a-In2 ,所以 …9分 1 h(x)=f(x)= -xlnx,-<x≤l e (3)设 xInx,x>1 …10分 8n-仙+.2Ren间2a 当e 当x>1时，()=血x+1.又h()>0恒成立，则h()在(，+∞)上单调递增. 1 因为方程()在e,+ )上有2个不同的根，五(>)， h(x)- e,如图所示： y=xlnx y=x-1 y=n e日 x'2x2 1x1x1 <6<1<x0<n< 所以e e …12分 又y=xI血x在x=1处的切线方程为y=x-l,设H()=xhr-x+1（x>1),I'()=lnx. 当x>1时，H'()>0恒成立，所以H()在区间（，+o)上单调递增，则H()>H(0)=0, 即当x>l时，xlnx>x-1. y=n与y=血x(x>1),y=r-l的两个交点的横坐标分别为与X, 则有>，同时=n+1 …14分 11 过点ee和（1,0)的直线方程为 该直线与y=的交点的横坐标为=1+(1-e),同理可证：<，…16分 -x2<e 所以-名<X-戈=n+1-1-n1-e)=c.综上所述，n 成立.…17分 漳州一中2027届高三数学练习卷（9.28） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D．． 2．已知，是非零平面向量，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某圆台形无盖水桶的表面积为，水桶下底面的半径为，上底面的半径为，则该水桶的容积为（ ）（水桶壁与底的厚度忽略不计） A． B． C． D． 4．已知，，为抛物线：上一动点，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若是偶函数，则（ ） A． B． C． D． 6．高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检即可进入．现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有（ ） A．66种 B．93种 C．195种 D．273种 7．已知关于的方程在内有2个不同的解，，则（ ） A． B． C． D． 8．若不等式（是自然对数的底数）对任意恒成立，则当取最大值时，实数（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，是不共线的单位向量，其夹角为（），则下列说法正确的是（ ） A．存在，使得 B．存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 10．如图所示，正方体棱长为2，正方形内（不含边界）一动点在运动过程中始终满足．下列说法中正确的为（ ） A．存在点使得 B．直线与点的轨迹有公共点 C．点运动轨迹长为 D．三棱锥体积最大值为8 11．函数（，）的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当时，下列结论正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．当时，的最大值为-1 C．函数的“囧点”与函数图象上的点的最短距离为 D．函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则集合的真子集个数为______． 13．设，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的渐近线上，，则的离心率为______． 14．以间的整数（，）为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数（，）为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数（，）为分子，以为分母组成不属于，，…，的分数集合，其所有元素和为；则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角正切值． 16．（15分） 在中，内角，，的对边分别为，，，若． （1）求角的大小； （2）若，的平分线交于点，求线段长度的取值范围． 17．（15分） 已知点在抛物线：（）上，焦点为，，经过点的直线交抛物线于，两点． （1）求抛物线的方程； （2）若，求直线的方程． 18．（17分） 设集合（），从集合的所有非空子集中任意选择一个集合，即且，记集合中的最小元素和最大元素分别为随机变量，． （1）当时，求事件“且”的概率； （2）求随机变量的分布列； （3）在的条件下，求的数学期望． 19．（17分） 已知函数，． （1）若在定义域上单调递增，求的取值范围； （2）若有两个极值点，，证明：； （3）若，关于的方程在上有两个不同的实数根，（），证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $