精品解析：上海市嘉定区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）

2023学年第一学期九年级质量调研数学样卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线，那么下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知在中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一架飞机在离地面6000米的上空测得某一建筑物底部的俯角为30°，此时这架飞机与这一建筑物底部之间的距离是（ ） A 6000米 B. 12000米 C. 米 D. 米 5. 如图，在中，点是边的中点，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 有一个角是36°两个等腰三角形相似 B. 有一个角是45°的两个等腰三角形相似 C. 有一个角是60°的两个等腰三角形相似 D. 有一个角是钝角的两个等腰三角形相似 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是______． 8. 将抛物线向下平移2个单位，那么平移后抛物线的表达式是______． 9. 如果抛物线经过两点和，那么的值是______． 10. 二次函数图像的最高点的横坐标是______. 11. 如果（、都不等于零），那么______． 12. 已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么______. 13. 如果向量、、满足关系式，那么______（用向量、表示）. 14. 在中，点、分别在边、延长线上，，，那么当______时，． 15. 如图，在中，点、分别在边、上，，，，那么______． 16. 如图，在中，，，连接，，，，那么______． 17. 如图，在港口的南偏西方向有一座小岛，一艘船以每小时12海里的速度从港口出发，沿正西方向行驶，行了30分钟时这艘船在处测得小岛在船的正南方向，那么小岛与处的距离______海里（结果保留根号）． 18. 在中，，，，点，分别在边、上，且，将沿直线翻折，翻折后点落在点处，如果，那么______. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 已知平面直角坐标系，抛物线经过点和两点. （1）求抛物线的表达式； （2）如果将这个抛物线向右平移个单位，得到新抛物线经过点，求的值. 21. 如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，直线与相交于点. （1）求的值； （2）如果，，，求四边形的面积. 22. 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度为，坡长为39米，在小山的坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为74°． （1）求坡顶到地面的距离的长； （2）求古塔的高度（结果精确到1米）． （参考数据：，，，） 23. 如图，在中，，点是延长线上一点，点是斜边上一点，且． （1）求证：； （2）连接，上取一点，使，过点作交于点．求证，． 24. 定义：对于抛物线（、、是常数，），若，则称该抛物线是黄金抛物线，已知平面直角坐标系，抛物线是黄金抛物线，与轴交于点，顶点为． （1）求此黄金抛物线的表达式及点坐标； （2）点这个黄金抛物线上． ①点在这个黄金抛物线的对称轴上，求的正弦值． ②在射线上是否存在点，使以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为1．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在和中，，，，. （1）求证：； （2）已知点在边上一点（与点不重合），且，交于点，交的延长线于点. ①如图2，设，，求与的函数关系式，并写出定义域： ②当是等腰三角形时，求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期九年级质量调研数学样卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线开口向下，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 2. 抛物线的对称轴是直线，那么下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．根据二次函数的对称轴为，进行求解后，判断即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴． 故选：C． 3. 已知在中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求锐角三角函数值．根据勾股定理求出的长，利用锐角三角函数的定义，逐一进行判断即可．熟记锐角三角函数的定义，是解题的