精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

高三数学期末 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 曲线在点处切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（ ） A. 高二和高三年级获奖同学共80人 B. 获奖同学中金奖所占比例一定最低 C. 获奖同学中金奖所占比例可能最高 D. 获金奖的同学可能都在高一年级 6. 已知函数的定义域为是偶函数，，在上单调递减，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 8 已知函数f（x）＝ ，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围是（　　） A. [2，3]∪（﹣∞，﹣5] B. （﹣∞，2）∪（3，5） C. [2，3] D. [5，+∞） 二、多选题 9. 已知函数，则下列说法正确的是为（ ） A. 的图像关于原点对称 B. C. 的值域为 D. ，且，则恒成立 10. 已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（ ） A. 实轴长为4 B. 双曲线为等轴双曲线 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 11. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ） A. B. C. 函数在上单调递减 D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 12. 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（ ） A B. C. 2 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角终边上一点的坐标为，则=____. 14. 若抛物线上一点A的横坐标为，且A到C的焦点的距离为，则A点的一个纵坐标为___________．（写出一个符合条件的即可） 15. 已知直线与是曲线的两条切线，则________． 16. 在矩形中，，将沿向上折起到的位置，得到四面体. 当四面体的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为____. 四、解答题 17. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 18. 在中，内角所对边分别为，设满足条件和， （1）求角和； （2）若，求的面积； （3）求． 19. 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图． （1）求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间中点值代表）． （2）由直方图可认为农户家庭年收入近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差． ①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数） ②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为，求．（结果精确到0.001） 附：①；②若，则，；③． 20. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上. （1）求证：； （2）若平面，求的值； （3）在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值. 21. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆C上的一个动点，且点M到右焦点距离的最大值为． （1）求椭圆C的方程； （2）已知过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当的面积最大时，求此时直线l的方程． 22. 已知，． （1）求在点的切线方程； （2）设，，判断的零点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学期末 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选