精品解析：上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市同济大学第二附属中学2023学年度高一上学期 数学期末考试试卷 一、填空题（本题满分54分，共12小题，第1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 函数的定义域为______________． 2. 角属于第________象限角. 3. 设函数，则__________． 4. 函数（且）的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则_________． 5. 已知幂函数为偶函数，且在上严格单调递减，则实数m的值为_________． 6 若，且，则_____________． 7. 函数的严格递减区间为_________． 8. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中，，M为的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是__________． 9. 设为奇函数，且当时，，则当时，=____ 10. 已知函数，若函数的图像恒在函数图像的上方，则m的取值范围为_________． 11. 已知函数两个零点，一个大于2另一个小于2，则实数a的取值范围为_________． 12. 已知，若对任意的，都有，则实数b的取值范围是_________． 二、选择题（本题满分18分，共4小题，13、14每题4分，15、16每题5分） 13. 已知实数a，b满足，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 设，不等式的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 15. 为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t为（ ）年． A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 16. 函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分78分，共5小题） 17. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）求证：是奇函数． 18. 已知函数的图象经过点，. （1）求实数，值； （2）若不等式的解集记为，求时，函数的值域. 19. 已知函数，且． （1）求实数，判断函数在上单调性，并用定义证明； （2）利用函数的单调性和奇偶性，解不等式． 20. 已知函数． （1）若的最大值为0，求实数a的值； （2）设在区间上最大值为，求的表达式； （3）令，若在区间上的最小值为1，求正实数a的取值范围． 21. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”． （1）已知函数，试判断是否为上“2阶局部奇函数”？并说明理由； （2）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数的取值范围； （3）若，对任意的实数，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求整数k取值的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市同济大学第二附属中学2023学年度高一上学期 数学期末考试试卷 一、填空题（本题满分54分，共12小题，第1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 函数的定义域为______________． 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数为非负数即可求得定义域. 【详解】 即函数的定义域为. 故答案为： 2. 角属于第________象限角. 【答案】二； 【解析】 【分析】通过与角终边相同的角所在的象限判断得解. 【详解】由题得与终边相同的角为 当k=1时，与终边相同的角为， 因为在第二象限， 所以角属于第二象限的角. 故答案为二 【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3. 设函数，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数的解析式，求出的值，从而求出的值即可． 【详解】因为，所以，则， 故答案为：． 4. 函数（且）的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】由题意先求出定点，然后结合三角函数定义即可得解. 【详解】因为，所以令，得，且此时，即点， 所以. 故答案为：. 5. 已知幂函数为偶函数，且在上严格单调递减，则实数m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和性质即可求解. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或. 又因为在上严格单调递减，所以，解得，故而. 而且当时，是偶函数，符合题意，从而实数m的值为. 故答案为：. 6. 若，且，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，，，从而