精品解析：甘肃省武威市凉州区武威十六中学教研联片2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区九年级数学期末试卷（二） 一、选择题(共30分) 1. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 把一元二次方程化为一般形式，正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　） A. B. C. D. 5. 若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（   ） A. 1或－1   B. 1  C. －1    D. 0 6. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为．设饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　） A. 50° B. 70° C. 80° D. 85° 9. 已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（　　） A. 外部 B. 内部 C. 圆上 D. 不能确定 10. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（　　） A. B. C. D. 二、填空题(共24分) 11. 任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为____________． 12. 设、是方程的两个根，则______． 13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 14. 抛物线与轴的交点坐标是___________． 15. 若二次函数y＝x2+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是_____． 16. 二次函数的图象如图所示，则关于的方程的一根为，则另一根______． 17. 扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于____cm2． 18. 如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为______． 三、解方程(共8分) 19. 解方程： （1）； （2）． 四、作图题(共8分) 20. 如图，在斗面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形； （1）与关于原点对称，画出，写出的坐标； （2）以为旋转中心将顺时针旋转得到，画出； （3）直接写出点旋转到所经过的路径的长度． 五、解答题(共52分) 21. 已知关于x一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程有一个根为2，求方程的另一根． 22. 已知抛物线顶点坐标为，求抛物线与轴的交点坐标． 23. 某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？ 24. 如图，内接于半圆是直径，点是中点，连接，，分别交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，它们只有颜色的不同，甲、乙两人玩摸球游戏，每次只能摸出一个球．规则如下：甲摸一次，摸到黄乒乓球，得1分，否则得0分；乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，得分多者获胜，如果平分，则再来一次，问此游戏是否公平，并请通过计算说明理由． 26. 如图，在中，，，D是边上的一点，以为直径的交边于点E，若，求的长（结果保留π）． 27. 如图1，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接，，． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图1，当点F的坐标为，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，求线段长度的最大值； （3）如图2，是否存在点F，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期甘肃省武威市凉州区九年级数学期末试卷（二） 一、选择题(共30分) 1.