精品解析：上海市桃浦中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市桃浦中学2023学年第一学期高一年级 数学学科期末试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合，则__________． 2. 陈述句“或”的否定形式是__________． 3. 已知，用表示____________. 4. 函数的定义域是__________. 5. 设，则关于x的不等式的解集是____________. 6. 已知函数，则该函数所有零点的和是__________． 7. 已知集合，且，则取值为______. 8. 已知幂函数的图像关于轴对称，则______. 9. 不等式的解集是__________． 10. 已知函数是奇函数，且当时，有，则______. 11. 若关于x不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______. 12. 设，，且，若的最小值为4，则实数a的值为___________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. 集合且，则m的个数是（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 14. 下列表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15. 设，“是偶数”是“n是偶数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是（ ） A B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17~19题每题14分，20~21题每题18分） 17. 已知全集，集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. （1）解不等式； （2）证明：对所有实数x恒成立，并指出等号成立时x的取值范围． 19. 为了使读者有更好的阅读体验，某杂志采用如下排版方式：在矩形版面中设计两个相同的矩形栏目，每个栏目的面积为，在它们的上下各留有的空隙，左右各留有的空隙，中间留有的空隙，如图所示（图中单位：），设矩形栏目的左侧边长为，整个矩形版面的面积为 （1）试把表示成的函数； （2）当为何值时，整个矩形版面的面积最小.（结果精确到） 20. 设函数的表达式为（且） （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若，证明：是一个常数； （3）在（2）的条件下，求的值． 21. 设函数的表达式为． （1）用单调性的定义证明：函数在上为严格减函数； （2）若关于x的方程在上有解，求实数m的最大值； （3）否存在负数，使得成立．若存在，求出；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 $$ 上海市桃浦中学2023学年第一学期高一年级 数学学科期末试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据交集的概念进行求解. 【详解】. 故答案为： 2. 陈述句“或”的否定形式是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据命题的否定即可得到结论. 【详解】命题“或”的否定形式为“且”. 故答案为：且. 3. 已知，用表示____________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】因为，所以， 故答案为： 4. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用对数式中真数为正得到，再将分式不等式化为一元二次不等式进行求解. 【详解】要使有意义，须， 即，解得或， 即函数的定义域是. 故答案为：. 5. 设，则关于x的不等式的解集是____________. 【答案】 【解析】 【分析】由于，根据指数函数的单调性可得，解不等式即可. 【详解】因为，且，则根据指数函数的单调性可知，，解得，所以不等式的解集为. 故答案： 6. 已知函数，则该函数的所有零点的和是__________． 【答案】 【解析】 【分析】令，求出零点后相加即可. 【详解】令，解得， 函数的所有零点的和为. 故答案为：. 7. 已知集合，且，则的取值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】 由，可知，所以或，即或，再验证排除不符合的即可得到答案. 【详解】由，可知，所以或，即或. 当时，，不满足集合的互异性，所以不成立； 当时，，，满足，所以成立； 故答案为：3 【点睛】易错点睛：本题考查利用集合交集结果求参数，一定要注意集合中的元素具有三个性质：互异性，确定性，无序性；所以算出来或时，要代入集合检验, 8. 已知幂函数的图像关于轴对称，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据幂函数的知识求得的可能取值，根据函数图像关于轴对称求得的值. 【详解】因为幂函数， 所