2024年中考数学专题复习：圆

2024年中考数学专题复习：圆 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．等弧就是长度相等的两条弧 D．圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径 2．点P是半径为5的内一点，，过点P的最短的弦长是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，正六边形内接于，若正六边形的周长是，则它的边心距为（    ） A．2 B． C． D． 4．如图,的顶点在上,是的直径,连接,,则的度数是(   ) A． B． C． D． 5．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状．大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（   ） A．2 B． C． D．3 6．如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与 y 轴交于点B，点是圆外一点，直线与切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为(   ) A． B． C． D． 8．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则的大小为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．半径为5的圆中，的圆心角所对的弧长为 ． 10．如图，已知的半径为，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连结，则 ． 11．如图，在中，为的内切圆，点D是斜边AB的中点，则长是 ． 12．中，是的中点，以点为圆心作，若与边有且仅有一个交点，则的半径应满足 ． 13．将绕点B逆时针旋转到，使A、B、在同一直线上，若，，，则图中阴影部分面积为 cm2．    14．如图，中，，，与边，的另一个交点分别为，．则的大小为 ． 15．在中，直径，是弦，，点P在上，点Q在上，且．如图1，当时，的长为 ，如图2，当点P在上移动时，的最大值为 ． 16．如图，网格图中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D为格点，设经过图中格点A、B、C三点的圆弧与交于E，则AE的长为 ． 三、解答题 17．如图，的直径，D为⊙O上一点，，过点D的切线交的延长线于点C． (1)求的度数； (2)求阴影部分的面积． 18．如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．    (1)求证：是的切线； (2)延长和交于点，若，求的值． 19．如图，点M为内切圆的圆心，是的外接圆，的延长线交于点N，交于点D，连接，过点D作直线，使． (1)求证：直线是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的长． 20．如图1，在矩形中，，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动，点P、Q同时出发，运动时间为t秒，是的外接圆． (1)当时，的半径是________，与直线的位置关系是________； (2)在点P从点A向点B运动过程中，当与矩形各边相切时，求t的值； (3)连接，交于点N，如图2，当时，t的值是________． 21．【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题：    点为内一定点，点为上一动点，确定点的位置，使线段最长． 【问题解决】以下是小华的方法： 如图，连结并延长交于点，点为所求． 理由如下：在上取点异于点，连结、． 接下来只需证明． 请你补全小华的证明过程． 【类比结论】点为外一定点，点为上一动点，设的半径为，的长为，则线段长度的最大值为______，线段长度的最小值为______．(用含、的代数式表示) 【拓展延伸】如图，在半圆中，直径的长为，点在半圆上，，点在上运动，连结，是上一点，且，连结在点运动的过程中，线段长度的最小值为______． 22．问题提出 （1）如图①，的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，则圆上一动点P到直线l的距离的最大值为______，最小值为______． 问题探究 （2）如图②，已知，若，求的长． 问题解决 （3）如图③，在四边形中，，E为的中点，且．在四边形内部存在一点P使得，连接，将绕点B逆时针旋转至，连接，问是否存在F使得的面积最大？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】此题考查了圆的相关性质，根据圆的弦、弧、直径等相关知识进行判断即可．熟练掌握圆的相关知识是解题的关键． 【详解】直径是经过圆心的弦，不是所有的弦都是直径，故A错误； 圆上任意两点间的部分是弧，所以半圆是弧，故B正确； 只有在同圆或等圆中，能够完全重合的弧才是等弧，故C错误； 圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线，故D错误． 故选：B．