2024年中考数学专题复习：二次函数

2024年中考数学专题复习：二次函数 一、单选题 1．若点在二次函数图象的对称轴上，则点的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示： x … 0 3 4 … y … 10 3 … 下列说法中正确的是（    ） A．开口向下 B．当时，y随x的增大而增大 C．对称轴为直线 D．函数的最小值是 4．若抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（    ） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．开口大小相同 D．当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大 7．已知二次函数的图象如图所示，下列四个结论：；；；，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线与x轴只有一个交点，将其向下平移m个单位长度后，抛物线与x轴交于，，则 ． 10．已知二次函数，经过点，当时，x的取值范围为或，则此函数的对称轴是 ；m的值可以是 （写出一个即可） 11．如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 ． 12．将二次函数转化为的形式为 ． 13．如图，二次函数与一次函数的交点A，B的坐标分别为，，则不等式的解集为 ． 14．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第 象限． 15．在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点P的坐标为，则点P到直线l的最短距离为 ． 16．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④当或时，函数的最小值是0； ⑤当时，函数的最大值是4． 其中正确的结论有 ．（填正确的序号） 三、解答题 17．已知二次函数． (1)在如图坐标系中画出这个二次函数的图象（注明与坐标轴的交点、顶点坐标及对称轴）； (2)观察图象，若点是这条抛物线上的三个点，请用“”连接的大小关系 ； (3)设抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，求的面积． 18．某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛．花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆长度之和恰好为21米．围成的花坛是如图所示的直角，其中，且．设边的长为米，直角的面积为平方米． (1)用含的式子表示； (2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是54平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？ 19．为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式， 销量q（千克）与x的函数关系式为．已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． (1) ______， ______; (2)求W的最大值； (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天? 20．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略．近几年，我国新能源汽车发展迅速，已成为世界新能源汽车消费和生产强国．某汽车经销商抓住商机，购进，两种型号的新能源汽车，其中型新能源汽车的进货单价为万元，型新能源汽车的进货单价为万元．销售中发现型新能源汽车的每周销量（台）与售价（万元／台）满足函数关系式，型新能源汽车的每周销量 （台）与售价 （万元／台）满足函数关系式，已知型新能源汽车的售价比型新能源汽车的售价高万元／台，设型汽车售价为万元／台，每周销售这两种车的总利润为万元．    (1)求与的函数关系式； (2)求 与的函数关系式， ， 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？ 21．已知抛物线与x轴交于，两点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点C是抛物线顶点，若点M是外接圆的圆心，求点M的坐标； (3)如图2，点P是抛物线对称轴上一动点，连接，若点H为外接圆的圆心，当最大时，①求此时外接圆的面积；②请直接写出此时点H的坐标． 22．抛物线交轴于点，交轴负半轴于点，交轴正半轴于点． (1)如图，求抛物